数学に挑戦！　3

.com.com　(2006/03/11(Sat) 17:09:31)

2006/03/12(Sun) 16:59:32 編集(投稿者)

何気にすごい投稿(数ではなく長さ)がでるこのシリーズ。
こちらも考えたり書き込むだけで30分かかったり……。
じゃあ、行きます。
　
Section 1　規則を探せ！
式の規則を見つけ、8番目の式の結果を答えてください。
　
／５／＝５　／１／＝１　／ 81／＝３　／63／＝３
／12／＝２　／30／＝２　／143／＝11　／７／＝？
(補足…正確に言うと／１／＝解なしとなります。)
　
　
　
Section 2　符号を埋めろ！
■に「＋」「−」「＊」「／」の符号を埋めてください。
　
36■25■16■９＝４■１
　
　
　
Section 3　覆面算を解け！
　
　　　ＳＯＹ
＋ＳＡＵＣＥ
――――――
　ＳＨＯＹＵ
　
ＡＣＥＨＯＳＵＹに２〜９の数を入れてください。
このとき、ＡＣＥＨＯＳＵＹをお答えください。
なお、不安な方は全て埋めた式をお答えてくださっても構いません。
(補足…Soy sauceでShoyu(醤油)という意味です。
 　　　別解が大量に出ることを覚悟してます^^;。)
　
　
　
Section 4　証明せよ！
[問題]全ての整数は２ｍ＋３ｎ(ｍ、ｎは任意の整数)で表せることを証明せよ。
　　　ただし、絶対値が等しい数は偶数奇数は同じであることを利用してよい。
(補足…この問題はオリジナルです。
 　　　素敵な、簡単な、面白い、変わった答えなどなどが出ることを
 　　　期待しています。)
　
　
　
それでは、どうぞ。
合宿前に正解が出せればいいなあ……。
　
〜〜〜追記 1〜〜〜
前回の答えでも書きましたが、第5弾ができちゃいました。
この証明問題(Sec.4)は覚悟してください。
定理を証明する(絶対違う)問題です。
　
〜〜〜追記 2(ここで書くのもどうかとは思いますが)〜〜〜
最近、「1文字加えて」シリーズでヒントの代わりに
正解発表を2回してしまいました。
今回はこれからは気をつけようと思った矢先で
気を抜いて出すという情けないことをしてしまいました。
これからは徹底します。すみませんでした。
　
〜〜〜追記 3〜〜〜
Sec.3をまた間違えました。今度は問題のほうでした。
考えれば問題でCが浮き出て変ですよね……。
スペルミスってことか？
とにかく、有毒無害さん、間違えてごめんなさい！
(昔では名前で間違えちゃうし……)
今確認して正解だったので、解答発表時、ボーナスで正解としておきます。
本当にごめんなさい！

2006/03/11(Sat) 19:35:54 編集(投稿者)

こんばんは
数学は好きだけれど苦手な有毒無害です。
（国語は嫌いだけれど得意）
　
さて、フラッと来てチラッと見たら解けたのがあったので、それを
暗号化について何も書かれていませんが……まぁ、前例に随ってその儘
問1.／7／=7
問2.36-25+16/9=4-1
　
問3.Sauce? Sause?
とりあえず、問題の儘(Sause)で解いてみる
   325
+37934
 38259

.com.comさん、またまたこんばんは〜
こっちにも、お邪魔しま〜す||||||...( ^▽^)／|||ガラガラ…

証明問題、いきます。

２ｍ＋３ｎ＝Ｋ　・・・☆　(ｍ、ｎ、Ｋは任意の整数)　とおく。
今、　２ｍ'＋３ｎ'＝１　・・・?@　(ｍ'、ｎ'は任意の整数)
を満たす整数（ｍ'、ｎ'）の組の１つは（-1、１）であるから、これを?@に代入して
　　　２・(-1)＋３・１＝１　・・・?A
よって、?Aの両辺にＫをかければ☆を得るので、題意は示された。　　
（このとき、ｍ＝(-1)・Ｋ、ｎ＝Ｋ　となる）　　　　　　　　　　　（q.e.d.）


ふう…、もうちょっと別解を考えてみようかな。


2006/03/12(Sun) 01:41:08 編集(投稿者)

こんばんは。

Section 2
−,−,＋,＊
−,−,＋,／

Section 4
36842579,72384596,69274853,39246875
私は「SAUCE」として解いてみました。

最近、「数学に挑戦！」楽しみにしてます。


ども。(「う」を素で抜かしたのは秘密。)

有毒無害さん

＞数学は好きだけれど苦手な有毒無害です。
＞（国語は嫌いだけれど得意）

数学は好きだけれど得意です。国語は少し好きだけど苦手です。
(逆接を使うところが違うって。)

ゴドーさん

＞最近、「数学に挑戦！」楽しみにしてます。

うれしい言葉ありがとうございます。
最近(？)「熟語の羅列」の投稿が少ないのが気がかりですが……。
解くのに時間がかかる問題って結構投稿が少ないという一つの定義(？)を見つけて自ら納得しています。
実は「熟語の羅列」のネタがないのがお話にならない(- -;)

いっそのことなのでこの後正解発表しますね。
なにせ明日から合宿なので。


2006/03/15(Wed) 13:19:27 編集(投稿者)

答え
(ここの答えは一例です。他の答えは別解や解説を参照してください。)
Section 1　７
Section 2　−、−、＋、＊または−、−、＋、／
Section 3　72384596
Section 4　解説参照
　
　
別解
Section 1　なし
Section 2　−、＋、／、−(ただし、(36■25■16)■９の場合)
Section 3　36842579,69274853,39246875
Section 4　解説参照
　
　
解説
　
Section 1
　
素因数分解したときのもっとも小さな約数。
※素因数分解…ある数字を約数の数の掛け算に直すこと。
　　　　　　　例) 18=2*3*3
　　　　　　　　 143=11*13
※約数…その数をその数より小さな数で割り算したとき、
　　　　１とそれ自身の数でしか整数で割り切れない数のことを言う。
　　　　　例)13は13/1=13、13/13=1となるので約数。
　　　　　　 12は12/1=12、12/12=1となるが、
　　　　　　 他に12/2=6、12/3=4、12/4=3、12/6=2もあるので
　　　　　　 約数とは言わない。
　　　　　　 １は１/1=１で、１とそれ自身の数(=1)は満たすが、
　　　　　　 １は約数に含めない。
　
[説明]
／ ５／　 ５＝５　　　　　　　より５
／ １／　 １＝１　　　　　　　より１(正確には解なしです。)
／ 81／　 81＝３＊３＊３＊３　より３
／ 63／　 63＝３＊３＊７　　　より３
／ 12／　 12＝２＊２＊３　　　より２
／ 30／　 30＝２＊３＊５　　　より２
／143／　143＝11＊13　　　　　より11
／ ７／　 ７＝７　　　　　　　より７
　
Section 2
　
[答えを入れた式]
36−25−16＋９＝４＊１＝４
36−25−16＋９＝４／１＝４
　
[別解]
36−25＋16／９＝４−１
これは一見成立するような気がしますが、
掛け算と割り算は優先されるという法則があるので、
(36−25＋16)／９＝４−１
なら正解です。
　
Section 3
　
[答えを入れた式]
ＳＯＹ＋ＳＡＵＣＥ＝ＳＨＯＹＵ
５４６＋５７９２３＝５８４６９
　
[別解　1]
[答えを入れた式]
ＳＯＹ＋ＳＡＵＣＥ＝ＳＨＯＹＵ
５２９＋５３７６８＝５４２９７
８４３＋８６５９２＝８７４３５
８６５＋８３７９２＝８４６５７
　
[別解　2]
この別解は掲載時に問題のミスで別解となったものです。
ミスの内容はＳＡＵＣＥ←ＳＡＵＳＥでした。
解答してくれた方にはご迷惑をおかけしました。
[答えを入れた式]
ＳＯＹ＋ＳＡＵＳＥ＝ＳＨＯＹＵ
３２５＋３７９３４＝３８２５９
　
Section 4
[回答例]
ある整数Aにおいて、この式を
A=2m+3n　……(1)
とおく。
(1)の式を変形すると
A=2m+3n
A=2m+(2+1)n
A=2m+2n+n
A=2(m+n)+n
よって、nに奇数を入れるとAは奇数となり、偶数を入れるとAは偶数となる。
mとnは任意の整数なのでAはmとnの値により任意の整数となる。
[ポイント]
式変形をして偶数奇数が両方表せるという事を示した上で
整数が表せるという方法。
最後の行の前に「絶対値が等しい数は偶数奇数は同じである」を入れるのもよい。
　
[別解]
1=2m+3n…………(1)
とおくと、他の整数は
A=A(2m+3n)………(2)
と表せる。
(1)の等式が成り立つのは
(m,n)=(-1,1)(-4,3)などのときなので、
これを(2)に代入すると
A=A
A=2Am+3An
改めてm=Am、n=Anと置くと、
A=2m+3n
となる。
よって、全ての整数は2m+3nで表すことができる。
[ポイント]
1を基準にし、最後にA倍すれば全ての整数が表せるという方法。
　
正解者
Section 1　有毒無害さん
Section 2　ゴドーさん、(別解)有毒無害さん
Section 3　有毒無害さん、ゴドーさん
Section 4　CHOPINさん
　
　
　
では、次回でまた会いましょう！(特に意味はありません。)

※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。