数学に挑戦！　6

.com.com　(2006/04/06(Thu) 11:35:56)

2006/04/09(Sun) 14:58:41 編集(投稿者)

「数学に挑戦！」の6回目。
これをもってしばらく打ち切りますが、なるべく早く公開したいと思ってます。
　
　
　
Section 1　規則を探せ！
式の規則を見つけ、8番目の式の結果を答えてください。
　
１＆２＝-1　２＆２＝０　８＆６＝34　３＆７＝11
９＆９＝63　６＆０＝-6　-1＆-2＝５　３＆４＝？
(補足…ちょっと簡単だと思いますが、少し複雑です。)
　
　
　
Section 2　符号を埋めろ！
■に「＋」「−」「＊」「／」の符号を1回ずつ埋めてください。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~
　
５■４■３■２■１＝０
(補足…今回はきっと簡単です。今回は別物のシリーズで。)
　
　
　
Section 3　覆面算を解け！
　
　ＰＵＳＡＮ
＋ＳＥＯＵＬ
――――――
　ＫＯＲＥＡ
　
　
ＡＥＫＬＮＯＰＲＳＵに１〜９、０の数を入れてください。
このとき、ＡＥＫＬＮＯＰＲＳＵをお答えください。
ただし、次の条件を満たすようにすること。
　Ｌ＜Ｎ
なお、不安な方は全て埋めた式をお答えてくださっても構いません。
(補足…今回は結構難問です。これを解くのに試験の中休みを2日
　　　 使いました。これだから今回の期末試験は
　　　 点が悪かった。(/_ _;)/)
　
　
　
Section 4　証明せよ！
[問題]覆面算ＨＡＳＴＥ＋ＭＡＫＥＳ＝ＷＡＳＴＥの答えが
　　　存在しないことを証明せよ。但し、違う文字には違う数字を
　　　入れるとする。
(補足…Sec.3のSec.4(謎)。ネタ切れの証拠です(-.-;))
　
　
〜〜〜追記　問題修正〜〜〜
Sec.4の問題を修正しました。
指摘されてて後で直すとか言って気づきませんでした。
ごめんなさい。

2006/04/06(Thu) 14:07:32 編集(投稿者)

こんにちは。

Section 1　３＆４＝５
Section 2　−,＊,／,＋
Section 3　2063981457,3274901658,7168952043,6247983015,7458903216,9362785014,8493507216
Section 4
一の位を見てみると、ＥとＳを足した結果の一の位がＥとなっています。したがって、
Ｅ＋Ｓ＝ＥまたはＥ＋Ｓ＝１０＋Ｅ
Ｓ＝０またはＳ＝１０
となるので、Ｓ＝０です。
そして、このとき繰り上がりは起こらないので、十の位はＴとＥを足した結果の一の位がＴとなり、同様にＥ＝０となります。
するとＳ＝Ｅ＝０となりますが、違う文字には違う数字が入るという条件に矛盾します。
よって、答えはありません。

しばらく打ち切りですか。再開を待っています。


ゴドーさんが全部答えてくれました。
ただ、まだ募集します。別解があるので。
そのヒントは今出しません。

嬉しい＆悲しいお知らせです。
この「数学に挑戦！　6」の解答発表後、
すぐに「数学に挑戦！　7」と「1文字加えて　13」がリリースされます。
ただ、両方ともネタが尽きてきたので
以下の問題を出題した後本当に打ち切りになる予定です。

・数学に挑戦！　7まで
・1文字加えて 　15まで

でも、「どうしても続けて欲しい！」という懇願があれば考えておきます。
そういうわけでしばらくは現在完成したシリーズを出題していきます。


.com.comさん、こんばんは〜
新学期になって「やってらんねーモード全開」のCHOPINです(；´д｀)
これって早くも五月病？？？

さて、sec.４ですが、最後の「＋」記号は「＝」の間違いですよね？
でなければ、答えは必ずあることになりますから…。

ということで回答です。

ＨＡＳＴＥ＋ＭＡＫＥＳ＝ＷＡＳＴＥ　・・・☆

について、
「ＨＡＳＴＥ」と「ＷＡＳＴＥ」の下４桁が同じであることに注目すると、
「ＭＡＫＥＳ」の下４桁は「００００」でなければならないが、これは題意を満たさない。

よって、☆を満たす数は存在しない。　　　　　　　　　　　　（q.e.d.）

あららら、打ち切りですか…残念です。
私もいい問題が作れず廃案ばっか…


> でも、「どうしても続けて欲しい！」という懇願があれば考えておきます。
> そういうわけでしばらくは現在完成したシリーズを出題していきます。

私はこのシリーズとても好きなのでできたら続けて欲しいと思います。特に数学に挑戦！の方はいつも楽しませて頂いています。
7の後もいつか復活することを期待しています。


2006/04/09(Sun) 15:10:24 編集(投稿者)

オラ！(Hola.)(！の逆が打てない)
スペイン語が全然できない.com.comです。
(要らない前書き)

CHOPINさん

＞新学期になって「やってらんねーモード全開」のCHOPINです(；´д｀)

こちらも同じです。担任が始業式にしょっぱな絡んできたので……。
(ちなみに、その担任は部活の顧問)

＞さて、sec.４ですが、最後の「＋」記号は「＝」の間違いですよね？
＞でなければ、答えは必ずあることになりますから…。

ありゃ。間違えました。直しておきます。

＞あららら、打ち切りですか…残念です。
＞私もいい問題が作れず廃案ばっか…

「Split and Delete」、面白いですよ。
(1)は全部分かったのですが、ゴドーさんが既に解答済みだったので答えられず……
(別にゴドーさんのせいじゃありません。念のため)
(4)もいきなりできません。
嗚呼、頭固い(-O-)。

ゴドーさん

＞私はこのシリーズとても好きなのでできたら続けて欲しいと思います。特に数学に挑戦！の方はいつも楽しませて頂いています。
＞7の後もいつか復活することを期待しています。

早速願望がでました。「まほし」。(←関係なし)
じゃあ、考えておきます＾＾。(早速)
実を言うとSec.2とSec.3がネタが切れてきたという感じです。
もしかしたらSec.2とSec.3が変わる可能性があります。
(最悪では両方ともなくなって2問になったりとか。)
「符号の穴埋め」と「覆面算」でなくでもよかったら多分続けられます。
どうでしょうか？

〜〜〜〜〜〜
変で自分勝手な言い方で悪いのですが、ゴドーさんが「符号の穴埋め」と「覆面算」について答えてくれれば今後の方針が考えられます。
「符号の穴埋め」と「覆面算」は続けて欲しいですか？
それとも、問題が変わってもいいので「数学に挑戦！」自体を続けて欲しいですか？

今後の方針が決まるという事で責任重大に感じると思いますけど、「どちらでもいい」「どちらも続けて欲しい」でも構わないので、率直な意見を待ってます。

ついでなので正解発表。
　
　
　
答え
(ここの答えは一例です。他の答えは別解や解説を参照してください。)
Section 1　5
Section 2　−、＊、／、＋
Section 3　2063981457、3274901658、6247983015、7168952043、7458903216、
　　　　 　8493507216
Section 4　解説参照
　
別解
Section 1　なし
Section 2　なし
Section 3　9362785014
Section 4　解説参照
　
解説
　
Section 1
　
Ａ＆Ｂのとき、Ａ×Ｂ−(Ａ＋Ｂ)
　
[説明]
１＆２＝１×２−(１＋２)＝２−３＝-1
２＆２＝２×２−(２＋２)＝４−４＝０
８＆６＝８×６−(８＋６)＝48−14＝34
３＆７＝３×７−(３＋７)＝21−10＝11
９＆９＝９×９−(９＋９)＝81−18＝63
６＆０＝６×０−(６＋０)＝０−６＝-6
-1＆-2＝(-1)×(-2)−{(-1)＋(-2)}＝２−(-3)＝５
３＆４＝３×４−(３＋４)＝12−７＝５
　
Section 2
　
[答えを入れた式]
５−４＊３／２＋１＝０
　
Section 3
　
[答えを入れた式]
ＰＵＳＡＮ＋ＳＥＯＵＬ＝ＫＯＲＥＡ
１７５２９＋５０８７３＝６８４０２
１８５３９＋５２０８４＝７０６２３
３５１６９＋１２８５７＝４８０２６
２３４７９＋４１５３８＝６５０１７
３６１７９＋１４０６８＝５０２４７
７６８１５＋１４０６３＝９０２４８
５４１９７＋１３８４２＝６８０３９　(ゴドーさん)
　
Section 4
　
[解答例　１]
E+S=E(一の位を見たとき)　よってS=0
S+K=SまたはS+K+1=S(一の位を見たとき)　よってK=9
A+A+1=A　よってA+1=0(一の位を見たとき)　よってA=-1
これはありえないので、この覆面算の答えはない。
　
[解説]
S、Kの順に値を決め、Aの値が存在しないことを示す方法。
　
[解答例　２][CHOPINさんの解答]
WASTE-HASTE=(W-H)×10000=MAKES
よってA=K=E=S=0
これは条件に合わない。
よって、この覆面算の答えはない。
　
[解説]
引き算から考え、A=K=E=S=0という条件が不適であることを示す方法。
　
[別解][ゴドーさんの解答]
E+S=E(一の位を見たとき)　よってS=0
T+E=T(一の位を見たとき)　下の位からの繰り上がりはないのでE=0
これは条件に合わない。
よって、この覆面算の答えはない。
　
[解説]
十の位と一の位に着目し、S=Eという条件が不適であることを示す方法。
これは解答例1と2の応用版ですが、一番簡単だと思います。
　
　
　
　
[正解者]
Section 1　ゴドーさん
Section 2　ゴドーさん
Section 3　ゴドーさん
Section 4　ゴドーさん、CHOPINさん
　
　
　
この問題の解答発表が終わったので
「1文字加えて　13」と「数学に挑戦！　7」を掲載します。
……と言いたいんですが、問題が紛失してしまいました。
見つけ次第掲載しますので、お待ちください。
すみません。

※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。