問題
ｔｔｔ (2005/07/31(Sun) 21:22:36)
【問題】８チームによるサッカーの総当たり戦を考えます。それぞれのゲームで引き分けはないものとし、勝ち数が多い順に順位をつけます。また、勝ち数が等しいチームには同じ順位をつけます。このとき３位のチームとして考えられる最小の勝ち数は何勝ですか。
※ここで、３位とは、そのチームより勝ち数が多いチームが２つあるということです。
小ばか (2005/08/01(Mon) 06:30:00)
ｔｔｔさん、こんにちわ
思わず、「なぞなぞじゃないだろ」と突っ込んでしまいました。
さて、とりあえず単純に計算してみましょう。
総試合数は、８×７÷２で２８試合。
１位の最大勝ち数は、全勝の７勝。
２位の最大勝ち数は、６勝。（１位に負けているから）
３位以下の勝ち数の合計は、２８−７−６で１５勝。
３位以下の勝ち数の平均は、１５÷６で２．５勝。
同率３位がいると考えれば、最小の勝ち数は３勝かな。
sageストッパー (2005/08/18(Thu) 22:22:30)
age
５６Ｓ
あらい (2005/08/30(Tue) 22:50:31)
まず、２勝で３位が成り立つか考えてみましょう。
当然ながら、１〜８位の勝ち数と負け数は等しくなりますから、
３位が２勝５敗だとすると、３位以下の６チームでの最多勝利数は１０勝
負け数は３２敗になります。
すると、１，２位の成績は自ずと１８勝−４敗 ありえなくなってしまいますね。
では３勝ならどうでしょうか？
３位以下の６チームで１８勝２４敗ですから、
１，２位で１０勝４敗。
成り立ちます。
よって３勝が最小勝ち数になります
ｔｔｔ (2005/09/04(Sun) 17:39:16)
３勝が答えです。おめでとうございます。
(2005/10/01(Sat) 20:27:40)
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