豆腐を菜箸で
xevs (2005/10/18(Tue) 00:25:20)
少し前にMixiのコミュで出したパズル。
?@ 立方体２５６個でできた４×８×８の直方体があります。「ある頂点から
その一番遠くの頂点まで引いた直線」が内部を通る立方体はいくつありますか？
?A 立方体１０８００個でできた１２×２０×４５の直方体があります。「ある頂点から
その真反対の頂点まで引いた直線」が内部を通る立方体はいくつありますか？
?B 立方体１０８００個で直方体を作るとき、「ある頂点からその真反対の頂点まで引いた直線」が内部を通る立方体の個数を最少にする組み方はなんですか？
かむ (2005/10/18(Tue) 21:03:23)
こんばんわ
答えは直接書くしかないのかな？
ん・・？
１と３の答えを半角数字＋かむで暗号化しました
「a5804896df9f475124b0a0988c6da2d2」
２は面倒くさそうなので保留
【こんな風に暗号化しました】
１の答え・・・a
３の答え・・・b*c*d(b<c<d)
a=1,b=2,c=3,d=4の場合の暗号化の文字列＝「1234かむ」みたいな
ルナ (2005/10/18(Tue) 20:57:26)
xevsさん、こんばんは。
う〜む、問題文がよく理解できないなぁ。（自分だけかもしれませんが）
というわけで、質問させてください。
「ある頂点」というのは、直方体を形作る各々の立方体の頂点（200以上）のことですか？
それとも、形作られた直方体の頂点（全部で８つ）のことですか？
それともう１つ、
「ある頂点からその一番遠くの頂点まで引いた直線」というのは、立方体のマス目に
沿って直線を引くということですか？それとも、単に一番遠い頂点に直線を引くという
ことですか？
質問ばかりですいません。この事が明確にならないと、答えが大きく変わってしまうので。
.com.com (2005/10/19(Wed) 11:19:34)
xevsさん、こんにちは。
しばらく試験で忙しいです……
答えを暗号化します。
[ bbdf14ada096d81a3580e71d02316a68 ]
暗号化の方法 「1の答え,2の答え,3の答え」
3の答えはl*m*nで、l≦m≦nです。
つまり、答えが順に1、2、3*4*5だったら「1,2,3*4*5」です。
ちなみに、「」は不要です。
xevs (2005/10/19(Wed) 18:00:44)
学校からこんにちは。言葉足らずですみません。
ある頂点とは、直方体の８頂点のことです。
直線は、題名のようなイメージで 直方体の角から真反対の角まで斜めに通る線を引いてくださいね。
xevs (2005/10/19(Wed) 18:06:56)
ふむふむ、どうやらかむさん１，３は正解ですねぇ。
.com さんはどうやら違うみたいですよ。数え漏れとかないですか？？
かむ (2005/10/19(Wed) 18:56:58)
こんにちわ〜
２番も求めてみました。
.com.comさんの方法で全部の答えを暗号化した結果が↓です。
「f02106eeb0cda4a0b12401e05c1ef6ea」
１と３は当たっていたようでなによりです。
１は良いとして、３は多分この形が少ないのではという推測だったので
正解だったとはいえ、心苦しい限りです＾−＾；
２も結局地道に数えてみましたｗ
なんとか理論的に説明できたらなと思いつつ
多分無理だと思うので、これで妥協かなと思うかむでしたｍ(_ _)ｍ
２が間違ってたらまた来ますｗ
xevs (2005/10/21(Fri) 00:09:49)
.com.comさんの入力方法で全ての答えを暗号化すると
6cd93dceed5accd8c1620d486ee4f412
になるはずですよ。
ヒント。問題のような線を引くときにぶつからなければいけない壁の枚数と、２枚以上同時にぶつかる回数を考えましょう。
.com.com (2005/10/22(Sat) 13:16:31)
お久しぶりです。試験から開放されてきました。点数はどうか分かりませんが^^;。
＞ヒント。問題のような線を引くときにぶつからなければいけない壁の枚数と、２枚以上同時にぶつかる回数を考えましょう。
ようやく分かりました。たしかにこういう風に解かないといけませんね……
問1と問3、自信はあります。
まず、これだけ答えますね。
[ 46050be8f51bde02ef9b4c5e01c6a62f ]
暗号化の方法 「1の答え,3の答え」
3の答えはl*m*nで、l≦m≦nです。
つまり、答えが順に1、2*3*4だったら「1,2*3*4」です。
ちなみに、「」は不要です。
xevs (2005/10/23(Sun) 00:12:33)
いぇあー！おめでとうございますー.com.comさん１と３正解っすよー！！
んー、ヒントは前出したものくらいしかないかなぁー…みんながんばって！
xevs (2005/11/02(Wed) 14:13:01)
そろそろ（三日後くらいには）
答え発表しちゃいますね。
最終ヒント。
?Aある頂点から出発して反対の頂点にぶつかるまで、
７７枚（＝１２＋２０＋４５）のカベにぶつからないといけません。
２枚以上同時にぶつかる回数が？？回で、
３枚同時にぶつかる回数は一番最後の１回のみ。
?B同時にぶつかる回数がなるべく多くなるように、
しかも壁の数はなるべく少なくなるようにすればいいわけですね？
かむ (2005/11/02(Wed) 18:01:55)
こんばんわ〜
総当たってみたのでとりあえず解答は分かったんですけど
ヒントを聞いても問２の考え方が全然分かりません；；
３日後の解答発表お待ちしてます。
パっと数える方法とか公開されたりするのかなぁｗ
かむ (2005/11/04(Fri) 12:46:50)
こんにちわ〜
やっと理解しました＾−＾；
ずっと悶々してたものがすっきりしました♪
最後に一応。。。
.com.comさん方式＋かむで暗号化しました。
「c05e5cf7fcde91128d843d31c07b4b25」
xevs (2005/11/15(Tue) 16:16:12)
l x m x nの形に組まれた直方体で考えたときの答えは
l + m + n - g(l,m) - g(m,n) - g(n,l) + g(l,m,n)
（ここで、g(a,b)はaとbの最大公約数）
理由。角の立方体から反対の立方体までいくまでには
ｔ=(l-1) + (m-1) + (n-1)
枚の壁を突き抜けないといけません。
l方向、m方向の壁を同時に突き抜ける回数ｘは g(l,m) - 1
m方向、n方向の壁を同時に突き抜ける回数ｙは g(m,n) - 1
n方向、l方向の壁を同時に突き抜ける回数ｚは g(n,l) - 1
l方向、m方向、n方向の壁を一度に突き抜ける回数ｗは g(l,m,n) - 1
壁を突き抜けた総回数は
壁の総数から（２枚同時に突き抜けた回数＋３枚同時に突き抜けた回数の二倍）をひけばよいわけです。２枚同時に突き抜けた回数はｘ＋ｙ＋ｚ−３ｗであり、
問題の線が通る立方体の数は、（壁を突き抜けた総回数＋１）ですから、
ｔ−（ｘ＋ｙ＋ｚ−３ｗ ＋ ２ｗ）＋１
= l + m + n - g(l,m) - g(m,n) - g(n,l) + g(l,m,n)
なにやらわかりにくい式ですが
実際にあてはめてみるのは比較的簡単です。
?@は 4+8+8-4-4-8+4 = 8
?Aは 12+20+45-4-5-3+1 =66
?Bは 10800 = 2^4 x 3^3 x 5^2 と因数分解して、
同時にぶつかる回数＝４種の最大公約数 をなるべく多めにとることを考えると
12 x 30 x 30 が正解。
xevs (2005/11/15(Tue) 16:16:37)
済み済み。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
