Classic:Changes
CrossRoads0 (2005/10/26(Wed) 19:12:19)
2005/10/28(Fri) 19:23:14 編集(投稿者)
2005/10/28(Fri) 18:21:16 編集(投稿者)
2005/10/28(Fri) 18:21:02 編集(投稿者)
2005/10/28(Fri) 18:14:58 編集(投稿者)
赤い帽子が3つ、白い帽子が4つある。これをA,B,C,Dの4人にかぶせ、残りは隠した。他人の帽子は見えるが自分の帽子は見えない。彼らに、自分の帽子の色が分かるか聞くと、
A：「分からない。」
B：「僕も分からない。」
C：「いや、僕は分かった。」
D：「僕も分かった。」
さて、この中の一人が嘘をついていたとすれば、Dの帽子の色は何か？また、嘘をついていたのは誰か？ただし誰が嘘をついていたかは、嘘をついた本人以外分からないとする。帽子の色だけでなく解き方も答えよ。
講談社文庫た88-5より抜粋、改変
俺はこういう古典的な問題に近いものばかりをだしていくつもりですが、いかがでしょうか？
ゴドー (2005/10/27(Thu) 10:45:27)
こんにちは。
白
AもBもCも赤だとすると、Dは自分が白だと分かる（嘘をついていたのはC）。
P (2005/10/27(Thu) 11:48:09)
A,B,Dが赤でDが嘘をついているとしてもつじつまが合う気がする．
taroimo (2005/10/27(Thu) 16:24:42)
■No53768に返信(Pさんの記事)
> A,B,Dが赤でDが嘘をついているとしてもつじつまが合う気がする．
A,B,Dが赤だったら、Cが「いや、僕は分かった。」と言った時点で、Dも自分のがわかるので、Dは嘘をついていることになりませんね。
P (2005/10/27(Thu) 21:14:51)
■No53769に返信(taroimoさんの記事)
> ■No53768に返信(Pさんの記事)
>>A,B,Dが赤でDが嘘をついているとしてもつじつまが合う気がする．
>
> A,B,Dが赤だったら、Cが「いや、僕は分かった。」と言った時点で、Dも自分のがわかるので、Dは嘘をついていることになりませんね。
確かにその通りですが少し屁理屈をこねさせて下さい．
そのように判断できるのは，我々が４人のうちの誰か一人が嘘をついている
という設定を知っているからです．
ただ，この設定を４人が(少なくともDが)知っているとは
問題には書いてなかったのでこういう解釈もできるんじゃないかぁ…なんて．
負けず嫌いでゴメンナサイ．お気を悪くしないで下さい．
xevs (2005/10/28(Fri) 15:03:31)
違いますよ。
まわりの３人の帽子が全部赤のとき以外は、
自分の色は（すぐには）わかりませんよね？
で、みんな本当のことを言うと信じているＤの立場になって考えてみましょう。
今Ｄには、赤が二つと白が一つ見えます。
ＡＢはわからないといい、Ｃが「わかった」といっているので、
Ｃには赤が３つ見えていることになり、自分の色はＤだとわかるはずです。
ここまでの議論に「一人がうそをついている」という過程はまったく使われていませんね？
で、結果的にはこの場合誰もうそをついていなかったことになるので矛盾するってことです。
CrossRoads0 (2005/10/28(Fri) 19:11:20)
スレ主です。
問題を編集しました。Dの帽子の色と解き方だけでなく、嘘をついたのは誰かもお答え下さい。まあ解き方があっていれば嘘をついたのも誰か分かるのであんまり意味ないですがね。
回答がありますがまだ正解者はでていません。ゴドーさんやＰさんのように、解き方は一行で表せるような簡単な答えではありません。
ヒント
この問題の原作は、「赤い帽子が3つ、白い帽子が2つで、人間は3人」という条件の、イギリスの学者ディラックが考え出したといわれるパズルですが、ご存じですよね？もちろん、このスレの問題のように嘘をついた人はいる、というわけではありません。
この問題もそれの解き方と同じように考えればいいんです。「嘘」がネックですが数学風に言うと場合分けしていけばいいだけです。
ルナ (2005/10/28(Fri) 21:07:08)
2005/10/28(Fri) 21:09:50 編集(投稿者)
CrossRoads0さん、どうもはじめまして。
＞「嘘」がネックですが数学風に言うと場合分けしていけばいいだけです。
なるほど、そういうことですか。自分はゴドーさんの回答でほぼ決まりだと
思っていたのですが、場合分けする必要があるんですね。
とりあえず嘘という概念を取り払うと…、
・Ａは「分からない」と言ったので、Ｂ・Ｃ・Ｄの帽子は赤・赤・赤ではない
（理由は言うまでもないですよね）
・Ｂは「分からない」と言ったので、Ｃ・Ｄの帽子は赤・赤ではない
（証明）
『もし、Ｃ・Ｄが赤・赤だった場合』
Ｂが赤ならばＡは自分の帽子が白と分かるはずだが、
Ａは「分からない」と答えている。
そして、そのことからＢは自分の帽子が赤でなく白だと分かってしまい、
「分かった」と言うはずである。 Ｑ．Ｅ．Ｄ．
・Ｃは「分かった」と言ったので、Ｃの帽子は白、Ｄの帽子は赤である。
（証明）
『もし、Ｄの帽子が白だった場合』
ＡとＢの発言から、Ｃ・Ｄが共に赤い帽子であることはありえない。
従って、ＣとＤの少なくとも１人が白い帽子であることが分かる。
もしＤが白い帽子をかぶっていたらＣは自分の帽子が赤か白か分からないはず。
よって、Ｄの帽子が白であることは棄却される。 Ｑ．Ｅ．Ｄ．
・Ｄは「分かった」と言ったので、Ｄの帽子は赤である。
（証明）
ＡとＢの発言から、Ｃ・Ｄが共に赤い帽子であることはありえない。
そしてＣが「分かった」という条件としては、Ｄ（自分）が
赤い帽子をかぶっていないといけない。
そのことから、Ｄは自分の帽子が赤だと分かる。 Ｑ．Ｅ．Ｄ．
さて、ここで嘘をついても他の３人の発言に矛盾がおきないようになるのは
おそらくＣしかいないのかな。
〜Ｃが「分からない」と言っていた場合〜（Ｃが嘘をついていた場合）
Ｄは、Ａ・Ｂ・Ｃの発言から、Ｄが赤い帽子であることはありえない
よって、Ｄは白い帽子だと分かる。
（結論）：嘘をついているのはＣであり、Ｄは白い帽子をかぶっている。
う〜ん、長文になったから、どっかで間違ったかも（＾＾；）
＞俺はこういう古典的な問題に近いものばかりをだしていくつもりですが、いかがでしょうか？
自分なりにアレンジしたんですよね？なかなか面白いと思います。
P (2005/10/28(Fri) 22:33:15)
最初にお断りしますが，私が考えているのは邪道のような答えなので
もし不快に感じられたらなんなりとおっしゃって下さい．ただちに止めます．
---- ↓以下，回答↓ --------------------------------------
(A,B,C,D)=(赤，赤，白，赤)の場合にしぼって考えます．
各自の視点からみると
A : (A,B,C,D)=(？，赤，白，赤) → 自分は赤白両方の可能性がある
B : (A,B,C,D)=(赤，？，白，赤) → 自分は赤白両方の可能性がある
C : (A,B,C,D)=(赤，赤，？，赤) → 自分は白だとわかる
D : (A,B,C,D)=(赤，赤，白，？) → 自分は赤白両方の可能性がある
次にDの視点から見ると
A : "Dが赤であれ白であれAの色はAにはわからない" とDがわかる．
→よって「分からない。」という発言は真．
B : "Dが赤であれ白であれBの色はBにはわからない" とDがわかる．
→よって「僕も分からない。」という発言は真．
C : (i) DがDの色を赤だと仮定した場合
"Cの色は白だとCはわかる" とDがわかる．
→よって「いや、僕は分かった。」という発言は真．
(ii)DがDの色を白だと仮定した場合
Cが見るのは(赤，赤，白)なのでCの色はCにはわからない．
→よって「いや、僕は分かった。」という発言は偽．
(i),(ii)よりCの発言の真偽は不明．
したがってここから先はDがCを信じるか信じないかという問題になる．
はい，ここにきて屁理屈の登場です．
私が屁理屈をこねたい部分はまさに↓これなんです．
> で、みんな本当のことを言うと信じているＤの立場になって考えてみましょう。
Dが「みんな本当のことを言うと信じている」という前提が許されるのなら
Dが「みんな本当のことを言うと信じていない」ケースも同様に許されるだろう，と．
もしDがCの発言を嘘だと決めつけた場合，DはDの色が白だと思いこむが実際は赤ということになる．
→よって「僕も分かった。」という発言は偽になる．
以上を整理すると
A,Bの発言は問題なく真．Cは自分の色がわかっているので，発言は真．
そしてDは自分の根拠のない決めつけによって発言が嘘になる．
したがってDの帽子の色は赤，嘘をついていたのはD，ということになる．
---- ↑以上，回答↑ ------------------------------------------
要するに，論理の問題なので信じる／信じないとかいう曖昧な前提があってはダメだろうと思ったのです．
長文で申し訳ないです．
P (2005/10/28(Fri) 23:46:27)
むぅ…上のように考えてみたところで自分が53770で言ったこととはかみ合ってないなぁ．
我ながらわけわからん．
なんにせよ私の回答は自他ともに論理的に間違っていると認めていますのでそっとしておいて下さい(w
問題難しいよぉ(T-T)
ＢＵＫＫＩ (2005/10/29(Sat) 08:10:08)
まず、回答。
ウソをついているのはＣでＤの帽子は白。
なぜか…
Ａがウソだとすると、ＢＣＤは白の帽子になる。
が、⇔Ｃ、Ｄは自分が何色か分かるわけがなく、二人ウソをついていることになる。
Ｂにも同様のことがいえる。
Ｄがウソを付いているとすると、必ずＡ、Ｂどちらかもウソを付いていることになる。
よって、一人だけがウソをつける状況は、ＡＢＣが赤の帽子をかぶり、Ｄのみがその事を理解できる状況であるので、Ｃの発言が必然的にウソとなるのでは？
って、同じ子と書いてたような…
CrossRoads0 (2005/10/30(Sun) 12:27:10)
スレ主です。色々意見がありましたが、Re[7]のルナさんが正解です。解き方は、ルナさんの投稿でほぼ完璧と言えるでしょう。おめでとうございます。
そして、Ｐさんの考えについてですが、
> Dが「みんな本当のことを言うと信じている」という前提が許されるのなら
> Dが「みんな本当のことを言うと信じていない」ケースも同様に許されるだろう，と．
という一番のポイントが間違っているように思えます。
なぜなら、「みんな本当のことを言うと信じている」というのは、このゲームには「嘘をつく」という概念がないもの、ということで出た結論なので、「みんな本当のことを言うと信じていない」という考えそのものは発生しなくなるわけですね。
この点については、直接問題と関係がないので、上の俺の考えがあっているかどうか分かりませんが、Ｐさんお気を悪くなさらないで下さい。
というわけでありがとうございました。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
