Light up the right:Lv.down

CrossRoads0　(2005/10/30(Sun) 14:25:32)

2005/11/04(Fri) 18:10:56 編集(投稿者)
2005/11/04(Fri) 18:10:53 編集(投稿者)

皆さんこの問題の趣旨を理解できていないようなので、真に勝手ながら、問題を簡単にしたいと思います。

ここに4つのスイッチで点滅される奇妙な電灯がある。それは、4つのうちどれか2つがONで残り2つがOFFの時だけ点灯される。
さて、今現在暗闇で、4つのスイッチがどのようになっているか分からない。この電灯を確実に点灯させるためにはスイッチをどのような手順で押せばよいか、その最小の手順を説明せよ。ただし、このスイッチについて以下の条件があるとする。
・このスイッチはすべて同じ形である。
・このスイッチは一般家庭にあるような、触ればONかOFFが区別がつくようなものではない（プレステの○とか×のボタンのようなものだと考えて下さい。）
・2つ以上を同時に押すことができるとする。そうした場合、1手とする。（もちろん最大4つまで同時押しができる。)

おまけ
グリーンランドは現在世界一大きな島だ。では、そのグリーンランドが発見される以前に世界一大きな島だったのはどこか？



こんにちは。

おまけの方だけですが、挑戦してみます。

グリーンランド（グリーンランドと呼ばれることになる島）

ですか。


こんにちは。

こちらもおまけだけを……

ちょっとひねくれて
「ユーラシア大陸」(島？！)

CrossRoads0さん、こんにちは。
　
＞最小手順
答えるべきものが最短時間か最小手数か判断しにくい問いなのですが、
最小手数だと判断します。
　
何となくこうかなぁという憶測で答えさせてもらいますね。
　
・まず全部同時押しする。（全１通り）
・次に５つ同時押しする。（全６通り）
・次に４つ同時押しする。（全15通り）
・次に３つ同時押しする。（全20通り）
・次に２つ同時押しする。（全15通り）
・最後に１つだけを押す。（全６通り）
　
※スイッチを押すのは前に押したスイッチがリセット（元に戻る）されてから行う
ものとする。
　
　
う〜む、何かもっと効率的な方法がありそうな気もするが…、とりあえずこんな回答で。

スレ主です。
おまけはゴドーさん大正解ですね。ありがとうございます。

次に、ルナさんの発言
> ＞最小手順
> 答えるべきものが最短時間か最小手数か判断しにくい問いなのですが、
> 最小手数だと判断します。
これは最小で、何手で確実に点灯させられるか、ということです。

そして
> 何となくこうかなぁという憶測で答えさせてもらいますね。
> 　
> ・まず全部同時押しする。（全１通り）
> ・次に５つ同時押しする。（全６通り）
> ・次に４つ同時押しする。（全15通り）
> ・次に３つ同時押しする。（全20通り）
> ・次に２つ同時押しする。（全15通り）
> ・最後に１つだけを押す。（全６通り）
> 　
> ※スイッチを押すのは前に押したスイッチがリセット（元に戻る）されてから行う
> ものとする。
これは俺のミスです。スイッチを放置しておいて元に戻っても手数まで戻りません。
例えば、

第1手目に適当に1つ押して、点かなければリセットされるまで待つ。
リセット後、適当に2つ押してみる。その後...

という手順だとして、リセット後に適当に2つ押したものは2手目にカウントされます。
つまり、上に示したルナさんの手数は
1＋6＋15＋20＋15＋6=63手となります。


こんばんは
数学は、好きだけれど苦手な線分ftです。
（抽象的な論理は得意なのですが……）

さて、思いつきで一つ。

六つのボタンを各々A,B,C,D,E,Fとする。
01.Aを押す。
02.Aを押した3秒後に、Bを押す。
03.Bを押した3秒後に、Cを押す。(ABC確認)
04.Cを押した4秒後(Aを押した10秒後)に、Dを押す。(BCD確認)
05.Dを押した3秒後(Bを押した10秒後)に、Eを押す。(CDE確認)
06.Eを押した3秒後(Cを押した10秒後)に、Fを押す。(DEF確認)
07.Fを押した4秒後(Dを押した10秒後)に、Aを押す。(AEF確認)
08.以後、確認済みの組み合わせにならないよう、押していく。
最後の組み合わせが正解だったとして、手数は6!+2=720+2=722
最大722手……って、何だか大きな数字になってしまった＾＾；

ついでに、天邪鬼的な答も……
・配線を調べる。
・電球を外して他の回路に入れる。


2005/10/31(Mon) 21:19:55 編集(投稿者)

線分ftさんの考えをみて、少し閃きました。
　
つまり、Ａだけを押した数秒後（10秒以内）にＢを押せば、Ａ・ＡＢ・Ｂの３通りが
確認できるという考えでいいんですよね。
　
という事は…
・Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆと順番に押す（10秒以内）
これで『Ａ・ＡＢ・ＡＢＣ・ＡＢＣＤ・ＡＢＣＤＥ・ＡＢＣＤＥＦ・
ＢＣＤＥＦ・ＣＤＥＦ・ＤＥＦ・ＥＦ・Ｆ』の11通りを確認できる。
　
え〜と、つまり
２回順番に押すことで３つ分を表せる。
３回順番に押すことで５つ分を表せる。
４回順番に押すことで７つ分を表せる。
５回順番に押すことで９つ分を表せる。
　
これをうまく組み合わせればいいのかなぁ…。すごく遠そうな道のりだなぁ。
ここで予想なのですが、スイッチの押し方は全部で63通りある（上レス参照）と考えて、　
概算では、
（パターン数）11＋９＋９＋７＋７＋５＋５＋３＋３＋３＋１＝63
（押した回数）６＋５＋５＋４＋４＋３＋３＋２＋２＋２＋１＝37
　
自分の予想では、（パターン数）÷２＝31.5、すなわち最小手順は32回だと
思うのですが、どうでしょうか？
（推測ばかりですいません、組み合わせが多すぎて地道に解くのは時間が
掛かりすぎるのではないかと疑心暗鬼に陥りこのような回答になってしまいました。）



問題のLv.を下げてみましたので再挑戦お願いします。ちなみに、問題を変える前では、正解者はいませんでした。


CrossRoads0さん、こんにちは。
出題後の途中で問題を大幅に変えるのはこれまでのレスの存在が無意味になるから
あまり良い配慮とは思えませんが、難易度が若干落ちたらしいので挑戦してみます。
　
＞4つのうちどれか2つがONで残り2つがOFFの時だけ点灯される。
この部分の内容が曖昧なので確認しておきたいのですが（旧Ver.で聞き忘れた）
これは４つのスイッチの２つ（例えばＡとＢ）がＯＮで、
残りの２つ（例えばＣとＤ）がＯＦＦのただ１通りのときにのみ点灯する
という意味ではなく、任意の２つがＯＮで残りの２つがＯＦＦ（このVer.では６通り）
のときに点灯するということですかね。
　
上レスでは前者の方向で答えてしまいましたが（＾＾；）
今回は問題文は後者の意味だったと考えて回答してみます。
　
　
正攻法で考えるてみると、
４つのスイッチの組み合わせは全部で２＾４＝16通り
そのうち任意の２つがＯＮで残りの２つがＯＦＦならば既に点灯しているはずなので、
スイッチが点いてない状態は10通りである。
　
・まず、スイッチが全てＯＦＦあるいは全てＯＮだったときを考えて、
任意の２つを同時押しする。
　
これで点かなかった場合はＯＮとＯＦＦが３つと１つ、または１つと３つの状態であることが分かる。
　
・まずは任意の１つのスイッチを押す。
これで点かなかった場合は全てがＯＮ、または全てがＯＦＦになっている。
　
・最後に任意の２つのスイッチを押す。
これで、最初にスイッチがどんな状態であっても必ず点くことになる。
　
よって、最小手順は３回
　
　
旧Ver.の問題もこういう趣旨だったのかなぁ。もしそうだったのなら、
もっと分かりやすく問題文を作って欲しかった…ＯＴＬ


この問題（おまけも）高田崇史の「試験に出る（出ない？）パズル」にでてた


>旧Ver.の問題もこういう趣旨だったのかなぁ。もしそうだったのなら、
> もっと分かりやすく問題文を作って欲しかった…ＯＴＬ
申し訳ありません。俺の不手際です。

ちなみに出典は、ペ儀さんの通りです。始めの問題は違いますが。


他所から書き込んでいるので、IDが異なっていますが、
自分は正真正銘ルナです（何のこっちゃ）
　
確か問題そのものに著作権は発生しないはずでしたから、
出典は特に気に留める必要はないと思いますよ〜。
　
ただ、解決済み！にしたからには、ちゃんと解答を発表していただけないでしょうか？
せめて、自分の回答の正誤もしくは正解は出題者として
きちんと答えてほしいです。
さすがに『高田崇史の「試験に出る（出ない？）パズル」』を買ってまで
答えを知りたくはないので（笑）


こんばんは
図書館に行く前に一寸寄った癖に時間掛っている線分ftです。
（どうでも良い私事）

さて、スレが上がっているので、ついでに一寸意見を。
まず、出典がある場合は明記しておいた方が無難だと思います。
そうでないと、悪気が無くても、剽窃では無いかと疑われます。
次に、正解の発表は、そもそもクイズなのですから、必要でしょう＾＾；
最後に、難易度が落ちても、未だ「問題の趣旨」が分かりません＾＾；
今回の場合は、難易度よりも、説明を変えてみて欲しかったなぁ……と思います

まぁ、最後のは私の察し方が足りないのかもしれませんが……


> まず、出典がある場合は明記しておいた方が無難だと思います。
> そうでないと、悪気が無くても、剽窃では無いかと疑われます。

えーと、初めの問題はその本のやつをもとにしたオリジナルだったので、書いていませんでした。ところが、難易度を下げた時に、その問題はそうではなかったので書き忘れた、ということです。この前に出した問題にはちゃんと出典を書いております。同じ本ですけどね。


たびたびご迷惑おかけして申し訳ありません。
>さすがに『高田崇史の「試験に出る（出ない？）パズル」』を買ってまで
>答えを知りたくはないので（笑）
この問題とは関係なく、高田崇史さんの本はとてもおもしろいです。まあ読んでみて下さい。ちなみに俺の作った応用問題は載っていないのであしからず。

> ＞4つのうちどれか2つがONで残り2つがOFFの時だけ点灯される。
> この部分の内容が曖昧なので確認しておきたいのですが（旧Ver.で聞き忘れた）
> これは４つのスイッチの２つ（例えばＡとＢ）がＯＮで、
> 残りの２つ（例えばＣとＤ）がＯＦＦのただ１通りのときにのみ点灯する
> という意味ではなく、任意の２つがＯＮで残りの２つがＯＦＦ（このVer.では６通り）
> のときに点灯するということですかね。
問題を変える前もこの理屈があてはまります。ルナさんは別の解釈で問題を解いておられたようですので上の解釈どうりいけばたぶん解けると思います。
上記の（というのは一番上の）問題との違いはスイッチの数が6個ということと10秒たてば1回前の状態に戻るということです。

解釈が分かったことですから、答えを言う前に解いてみてはいかがでしょう。もう2回目はいやだ、というのでしたら答えをあかしますが。どうでしょう？


2005/11/07(Mon) 12:29:20 編集(投稿者)

CrossRoads0さん、度々失礼します。
＞解釈が分かったことですから、答えを言う前に解いてみてはいかがでしょう。
講義を聴いているときに考えていました。「１回前の状態に戻る」ということが
手数の短縮に繋がるかどうかが結局分からなかったのですが、
自分の考えついた最短手順は以下の通りです。
　
１〜任意の３つを同時押しする。
２〜１で押さなかった３つのうち、任意の２つを同時押しする。
３〜１で押した３つのうち、任意の２つを同時押しする。
４〜今までに押していない残りの１つを押す。
５〜２で押した２つを再度同時押しする。
（１〜５は10秒以内に押しているものとする。）
　
というわけで自分の場合、最小手順は『５手』という結果が出ました。
「１回前の状態に戻る」ことが更なる短縮に繋がるならば３〜４手になると思いますが、
自分の頭ではこれが限界でした…ＯＴＬ
　
　
線分ftさんへ
＞最後に、難易度が落ちても、未だ「問題の趣旨」が分かりません＾＾；
自分の考えた問題の意図が合っていたみたいなので、それを詳しく説明すると、
４つのスイッチのうち２つがＯＮで２つがＯＦＦの状態になれば必ず電灯が点くということです。
つまり、４つのスイッチの状態は全部で16通り。
電灯が点くのはスイッチの２つがＯＮで２つがＯＦＦになっている場合、すなわち６通り。
従って、
　
「スイッチの初期の状態が残りの10通りのうちのどの任意の状態であったとしても、
２つがＯＮで２つがＯＦＦの状態にするのには最小手数は何手でできるか？」
　
が問題の趣旨なのだと思います。…分かりにくかったらごめんなさい。
　
初期の問題もこのような意図で出題されたのだと思います。
だから、上の方にある自分の回答や線分ftさんの回答はお門違いらしいです（笑）


> 「スイッチの初期の状態が残りの10通りのうちのどの任意の状態であったとしても、
> ２つがＯＮで２つがＯＦＦの状態にするのには最小手数は何手でできるか？」
> 　
> が問題の趣旨なのだと思います。…分かりにくかったらごめんなさい。
まさにこのとおりです！ありがとうございます。俺なんか説明下手だったみたいです。
皆さんにご迷惑おかけしました。

さて、正解ですが、ルナさんの解答
>１〜任意の３つを同時押しする。
>２〜１で押さなかった３つのうち、任意の２つを同時押しする。
>３〜１で押した３つのうち、任意の２つを同時押しする。
>４〜今までに押していない残りの１つを押す。
>５〜２で押した２つを再度同時押しする。
>（１〜５は10秒以内に押しているものとする。）
>　
>というわけで自分の場合、最小手順は『５手』という結果が出ました。
>「１回前の状態に戻る」ことが更なる短縮に繋がるならば３〜４手になると思います>が、
>自分の頭ではこれが限界でした…ＯＴＬ

この答えは合っていると思いますが、確信はありません。無責任ですが、なぜかといいますと、俺の用意した答えと違うからです。できれば説明をつけて欲しかったです。

まあとりあえず、俺の用意した、10秒後にリセットされることを利用した答えを発表します。

まず、ON状態の数をX、OFF状態の数をYとして(X,Y)のように座標のように表すとします。また、スイッチは横一列に並んでいるとします。ONをN、OFFをFと表記して、左から順にNNFFNNなどのようにも表記します。


1.左から3つ押す。
この時(6,0)か(0,6)であれば点灯します。

また、(2,4)のとき左3個の内訳がON1個OFF2個であれば点灯します。(4,2)のときも逆に考えるといいわけです。

点灯しなかったら10秒待ってリセットを待ちます。（この手順で点かなければ、初めが(6,0)か(0,6)という可能性がなくなります）


2.左から5つ押す。

(2,4)か(4,2)の場合、1の手順から、(2,4)なら左3個の内訳がON1個OFF2個、(4,2)なら左3個の内訳がON2個OFF1個ではないことが分かります。

つまり(2,4)なら、
NNFFFF、NFNFFF、FNNFFFか（左3つにNが2個含まれる場合）
FFFNNF、FFFNFN、FFFFNN（左3つにNが含まれない場合）のパターンしかないわけです。
ここで2の手順なら、（左から5つ押すという手順です）一番左にNのあるFFFNFN、FFFFNNのパターン以外点灯します。
これは(4,2)も逆に考えればよいです。

この手順において、(1,5)と(5,1)であった場合、点灯しません。
ここで点灯しなかったら10秒待ってリセットを待ちます。


3.右から5つ押す。
(2,4)なら、2の手順でつかなかったFFFNFN、FFFFNNがつくことになります。これも、(4,2)も逆に考えます。

この手順においても、(1,5)と(5,1)であった場合、点灯しません。
ここで点灯しなかったら10秒待ってリセットを待ちます。（2と3の手順で、初めが(2,4)か(4,2)という可能性がなくなります）


4.適当に2つ押す。
ここまでの手順で、初めの状態が(1,5)と(5,1)だったということになります。
(1,5)なら、パターンとしてFFかNFという押し方があります。
この時、FFという押し方であれば点灯します。(5,1)についても逆に考えます。
ここで点灯しなかったら次に移ります。


5.4のとは別の2つを適当に2つ押す。
ここで(1,5)なら、FFという押し方しかできません。(5,1)についても逆に考えます。
これで必ず点灯します。

結局同じ5手ですね。とりあえず答えを発表したということで終了しときます。

＞この答えは合っていると思いますが、確信はありません。
＞無責任ですが、なぜかといいますと、俺の用意した答えと違うからです。
＞できれば説明をつけて欲しかったです。
あちゃ〜、説明不足でしたか…。基本的にはCrossRoads0さんの解説と考え方が
同じですが、簡易すぎたみたいなので、この後レスで説明しておきます。
（何度も解決済みの後にレスしてしまってすいません。）
　
以下ＯＮを「○」、ＯＦＦを「×」とします。
以下の（）内は押した場所を表しています。
（）の中の矢印は押した順序を表してます。
　
★１〜任意の３つを同時押しする★
このときスイッチが
○○○　　　　　　○○○
○○○の状態なら、×××となり、点灯する！
また、
○○×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○○×
○○×の状態から、１つの×を含んだ押し方をした場合も××○となり、点灯する！
　
点灯しないのは、
Ａ〜○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　×××
　　○○×から×を含まない押し方をした場合→○○×（上段の３つ）
　
Ｂ〜○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　○○○
　　○○×から×を１つ含む押し方をした場合→××○（下段の３つ）
　　
Ｃ〜○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　×××
　　○××から×を含まない押し方をした場合→○××（上段の３つ）
　
Ｄ〜○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　○○○
　　○××から×を２つ含む押し方をした場合→×○○（下段の３つ）
　
この４パターンのみとなります。
　
★２〜１で押さなかった３つのうち、任意の２つを同時押しする★
Ａの場合
Ａ−１〜×を含まない押し方をした場合
×××　×××
×○○→×××となり、点灯せず。（上段の３つ→下段の中と右の２つ）
　
Ａ−２〜×を含む押し方をした場合
×××　×××
×○○→○×○となり、点灯せず。（上段の３つ→下段の左と中の２つ）
　
Ｂの場合は押すのは必ず○だから、場合分けは必要なし。
○○○　××○
××○→××○となり、点灯せず！（下段の３つ→上段の左と中の２つ）
　
Ｃの場合
Ｃ−１〜○を含まない押し方をした場合
×××　×××
○××→○○○となり、点灯する！（上段の３つ→下段の中と右の２つ）
　
Ｃ−２〜○を含む押し方をした場合
×××　×××
○××→×○×となり、点灯せず。（上段の３つ→下段の左と中の２つ）
　
Ｄの場合は押すのは必ず○だから、場合分けは必要無し。
○○○　○××
×○○→×○○となり、点灯する！（下段の３つ→上段の中と右の２つ）
　
★３〜１で押した３つのうち、任意の２つを同時押しする★
Ａ−１とＡ−２は、押すのは必ず×なので、場合分けは必要なし。
Ａ−１〜×××　○○×　　　　　　　　　（上段の３つ→下段の中と右の２つ
　　　　×××→×××となり、点灯せず。　　→上段の左と中の２つ）
　
Ａ−２〜×××　○○×　　　　　　　　　（上段の３つ→下段の左と中の２つ
　　　　○×○→○×○となり、点灯せず。　　→上段の左と中の２つ）
　
Ｂの場合　
Ｂ−１〜○を含まない押し方をした場合。
××○　××○　　　　　　　　　（下段の３つ→上段の左と中の２つ
××○→○○○となり、点灯せず。　　→下段の左と中の２つ）
　
Ｂ−２〜○を含む押し方をした場合。
××○　××○　　　　　　　　　（下段の３つ→上段の左と中の２つ
××○→×○×となり、点灯せず。　　→下段の中と右の２つ）
　
Ｃ−２の場合は押すのは必ず×だから、場合分けの必要なし。
×××　○○×　　　　　　　　　（上段の３つ→下段の左と中の２つ
×○×→×○×となり、点灯する！　　→上段の左と中の２つ）
　
★４〜今までに押していない残りの１つを押す★
Ａ−１
○○×　○○×　　　　　　　　　（上段の３つ→下段の中と右の２つ
×××→○××となり、点灯する！　　→上段の左と中の２つ→下段の左）
　
Ａ−２
○○×　○○×　　　　　　　　　（上段の３つ→下段の左と中の２つ
○×○→○××となり、点灯する！　　→上段の左と中の２つ→下段の右）
　
Ｂ−１
××○　×××　　　　　　　　　（下段の３つ→上段の左と中の２つ
○○○→○○○となり、点灯する！　　→下段の左と中の２つ→上段の右）
　
Ｂ−２
××○　×××　　　　　　　　　（下段の３つ→上段の左と中の２つ
×○×→×○×となり、点灯せず。　　→下段の中と右の２つ→上段の右）
　
★５〜２で押した２つを再度同時押しする★
Ｂ−２
×××　○○×　　　　　　　　　（下段の３つ→上段の左と中の２つ
×○×→×○×となり、点灯する！　　→下段の中と右の２つ→上段の右
　　　　　　　　　　　　　　　　　　→上段の左と中の２つ）
　
ちなみに○と×を置換することで、最初に×の方が多かったときについても
説明したことになります。すなわち、５手で初期配置がどんな状態であっても
電灯を点けることができるというわけです。
　
自分はこのようなことを紙に書いて考えてました。
…ふう〜、場合分けのからむ問題の説明は疲れるなぁ〜。

ほぼ同じ手順だったのですね。長々と説明して頂いてほんっとうにありがとうございます。また、色々すみませんでした。それではこれにて済！


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。