数学に挑戦！　1

.com.com　(2006/02/22(Wed) 23:58:51)

2006/02/27(Mon) 15:43:41 編集(投稿者)

2006/02/23(Thu) 17:54:15 編集(投稿者)
　
今回、新企画を作りました。
連載型とするためにあえて今のところ3まで作ってます。
これで昨日は寝るのが遅くなりました。^^;
高校数学レベルの問題も入ってると思うので
全て解けるという保障はありません。
まあ、とにかくどうぞ。
　
〜〜〜おまけ　この問題を作ってみたわけ〜〜〜
Sphereさんの「パな系問題シリーズ」を見て作ろうと思いました。
　
問題は4問、各Section(セクション)に分かれています。
解けたものだけでもいいのでお気軽に解いてみてください。
なお、別解の確認のため答えは暗号化しないでください。
　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　
　
　
Section 1　規則を探せ！
式の規則を見つけ、8番目の式の結果を答えてください。
　
３△１＝５　４△１＝９　10△８＝19　９△１＝44
４△２＝７　３△２＝３　８△５＝21　７△２＝？
　
　
　
Section 2　符号を埋めろ！
■に「＋」「−」「＊」「／」の符号を埋めてください。
　
９■７＝５■３＋１
　
　
　
Section 3　覆面算を解け！
　
　ＡＴＡＭＡ
＋　ＭＡＴＨ
――――――
　ＪＡＰＡＮ
　
ＡＨＪＭＮＰＴに３〜９の数を入れてください。
このとき、ＡＨＪＭＮＰＴをお答えください。
なお、不安な方は全て埋めた式をお答えてくださっても構いません。
　
　
　
Section 4　証明せよ！
[問題]2007年で3月以降のある日付の曜日と5年後の2012年の同じ日付の曜日は
　　　同じであることを証明せよ。
　
　
　
では、回答をお待ちしています。
　
〜〜〜追記〜〜〜
正解者は回答発表時に同時に発表します。
なので、違うなと思ったら記事を編集しても大丈夫です。
ただ、どっちもどっちと思える回答があるなら両方を残しておけばいいです。
〜〜〜追記2〜〜〜
この問題を作るだけで結構時間がかかるので不定期に掲載されると思います。
ご了承ください。
〜〜〜追記3〜〜〜
23日時点で4問全ての回答が着ましたが、全ての回答が来た時点で答えても構いません。
(答えが出たから答えないというならいいですが……。)
〜〜〜追記4〜〜〜
現在、Section 4は別解があります。
誰が答えるかな〜？

2006/02/23(Thu) 11:09:37 編集(投稿者)

こんにちは。

Section 2　＋，＊

Section 3
Ａ,Ｈ,Ｊ,Ｍ,Ｎ,Ｐ,Ｔが全て異なる数字なら、
ＡＨＪＭＮＰＴ＝３６４８９７５，３６４５９７８，４３５８７９６，４３５６７９８

Section 4
2008年〜2012年のうち、2008年と2012年のみ閏年、つまり2月が29日まであります。
したがって、2007年3月1日から2012年3月1日までの日数は、
３６６＋３６５＋３６５＋３６５＋３６６＝１８２７（日）
これは7の倍数です。
よって、2007年で3月以降のある日付の曜日と5年後の2012年の同じ日付の曜日は同じです。

新企画、面白いです。


.com.comさん，こんにちは〜
私もなにか新企画やりたいなぁ…．

Section 1
７△２＝25


なんか見てて来ないですね(^^;)

Section 4(別解)ヒント
1年単位で注目。

これが出たら正解発表しようかなぁ……


.com.comさん、こんばんは〜
最近、反射的に車のナンバーを素因数分解するようになりました（笑）
私は文系ですが、数学は好きです。語学は嫌いです。ダメですね（泣）…はぁ…
…
…
…
さて、.com.comさんの求めている別解かどうか分かりませんが、回答します。
とりあえず、３月１日以降という前提で話を進めたいと思います。

１年＝３６５日＝（７×５２＋１）日、もしくは３６６日＝（７×５２＋２）日。
よって、ある年の日付の曜日からちょうど１年経った（≠閏年）同じ日付の曜日は、１つあとの曜日（例：月曜なら火曜）にずれる。
また、次の年が閏年になる場合、間に２月２９日を挿むので、同じ日付に対して、曜日は２つあとにずれることになる。

以上より、各年の３月１日以降における曜日のずれ分は、２００８年、２０１２年が閏年であることを考えると、

２００７−２００８＝２日分
２００８−２００９＝１日分
２００９−２０１０＝１日分
２０１０−２０１１＝１日分
２０１１−２０１２＝２日分

となり、合計７日分ずれるので題意は示された。（q.e.d.）

ちなみに、２００７年の１月１日から２月２８日を選んだ場合どうなるのかやってみたら、
次に同じ日付の曜日が合うのが２０１８年（１４日分ずれる）になりました。
高校の学校の授業で習うことはまずないと思いますが、ゴドーさんの方式に合同式（≡）を使ってもすっきり解けますね。

面白かったです！
やっぱり整数問題は解いていて気持ちがいいなあ。（←大学受験の後遺症）

どうも！
皆さん正解です！
全問の正解が出るのに2日とは、早い！(◎O◎)
　
　
正解
Section 1　25　
Section 2　＋、＊
Section 3　３６４８９７５、３６４５９７８
Section 4　解説で説明
　
別解
Section 2　なし
Section 3　４３５８７９６、４３５６７９８　(ゴドーさん)
Section 4　解説で説明
　
　
解説
　
Section 1
　
左の数の三角数−右の数の三角数
三角数とは1+2+3+4+……+Nのことです。
たとえば、8なら、1+2+3+4+5+6+7+8=36
これの公式は、N(N+1)/2です。
 [全ての式について(引かれるところは省略します。)]
３△１＝５　 2+ 3= 5
４△１＝９　 2+ 3+ 4= 9
10△８＝19　 9+10=19
９△１＝44　 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9=44
４△２＝７　 3+ 4= 7
３△２＝３　 3= 3
８△５＝21　 6+ 7+ 8=21
７△２＝25　 3+ 4+ 5+ 6+ 7=25
　
　
Section 2
　
[埋めた式について]
９＋７＝５＊３＋１＝16
　
　
Section 3
　
[埋めた式について]
　３５３８３
＋　８３５６
――――――
　４３７４９
　
　３８３５３
＋　５３８６
――――――
　４３７４９
　
　４８４６４　別解　ゴドーさん
＋　６４８３
――――――
　５４９４７
　
　４６４８４　別解　ゴドーさん
＋　８４６３
――――――
　５４９７４
　
　
Section 4
　
[回答例]　CHOPINさん
(これからはSection 4の「回答例」は自分が控えていた答えとします。)
1年は365日あるので、365/7=52…1
よって、同じ日付なら1年後の曜日は1つ後ろにずれる。
ただし、2008年は閏年なので366/7=52…2
よって、同じ日付なら1年後の曜日は2つ後ろにずれる。
また、2012年は閏年で特定の日が来る前に2月29日が来る。
よって、2+1+1+1+2=7
(順に08年、09年、10年、11年、12年になったときにずれる曜日)
よって7日経ち、1週間となるので同じ曜日となる。
[ポイント]
1年でずれる曜日の数に着目する方法。
　
[別解例]　ゴドーさん
2008年になったとき、経過する日付は2月29日をはさむので366日。
同様に、2009年、10年、11年に経過する日付は365日、
12年に経過する日付は366日。
よって、5年後に経過する日数の総和は
365*3+366*2=1827日
1827/7=261…0
よって、曜日はずれない。
[ポイント]
5年間で経過する日数に着目する方法。
　
　
正解者
Section 1　Pさん
Section 2　ゴドーさん
Section 3　ゴドーさん
Section 4　ゴドーさん　CHOPINさん
　
　
以上です。第2弾も早速出しますのでどうぞ！

※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。