偽者のボールを捜せ
KOKUN (2002/01/31(Thu) 03:09:37)
12個のボールがあります。その中に1つだけ重さの違うボールがあります。
そのボール捜す方法が問題です。
注意１：そのボールは他のボールと比べて軽いか、重いかわかりません。
注意２：天秤には３回しか計ることが出来ません。
りゅりゅ (2002/01/31(Thu) 12:36:21)
こう考えてみました。
1. 1個のボールを9グラム、残り11個は10グラムとします。
2. 12個のボールを3つのグループ(A・B・C)に分けます
3. A・B・Cのうち2つのグループは40グラム、
1つのグループのみ39グラムになりますよね。
その1つがAグループとします。(1回目計量)
4. Aグループをさらに2つのグループ(a・b)に分けます。
5. 1つは20グラム、もう1つは19グラムになります。
その1つがbグループとします。(2回目計量)
6. bグループの2つのボールのうちどちらかが9グラムに
なるはずです。(3回目計量)
以上の様に考えたのですが、素直すぎますでしょうか？？
KOKUN (2002/01/31(Thu) 13:14:11)
回答ありがとうございます。残念ながら重さを仮定しなくても見つけることが出来きます。グループに分けるのはいいところをついてます。
ヒント１：とりあえずそのボールが重い場合と軽い場合で考えましょう。
マックス (2002/01/31(Thu) 14:39:11)
こう考えます。
１、りゅりゅさんみたいにボールを三つのグループＡ、Ｂ、Ｃに分け
ます。まずＡチームとＢチームを計ります。（1）
２、もしつり合ったら（つり合わなかったらＡまたはＢを２,の文中の
ＣをＡまたはＢにしてください）
残りのＣを２つずつＤ、Ｅに分けます。まずＤ
を一つずつ計ります。＜2＞
そこでつり合ったら現在使用中のＤグループのボール一つとＥグループ
のうちどっちでもいいですから一個とりはかります＜3＞
もしそこでつり合ったら残っている一つがそうでつり合わなかったら今
使用中のＥグループのボールがそうです。
(2002/01/31(Thu) 15:41:25)
つりあわなくてＣをＡにかえても
Ｂの中に違うのが入ってたらできませんが？（笑
麻呂男 (2002/01/31(Thu) 17:29:04)
気合で！！・・・というのは嘘で。
１：１２個のうち６つを３つずつの２つのグループに分けて量る。
２：量ってない６つの中から３つ取り出して、
量ったグループのどちらかと量る。
３：１で傾いて、２でつりあったら、１で量って、２で量らなかった
グループのうちの２つを量ればよい。
１で傾いて、２でも傾いたら、１でも２でも量った
グループのうちの２つを量ればよい。
１でつりあって、２で傾いたら、１では量らず、２で量った
グループのうちの２つを量ればよい。
１でつりあって、２でもつりあったら、まだ１度も量ってない
グループのうちの２つを量ればよい。
・・・だと思いますけど、どうでしょう？
ゆーた (2002/01/31(Thu) 17:23:04)
そのボールが重いか軽いかわかんないとやりようがないですねえ・・・
でも答えはあるんでしょ？
これはむつかしい。
スクラッチ (2002/01/31(Thu) 18:32:06)
まず、ボール１２個にそれぞれ１〜１２と番号をつけ
一回目の計量として
（１，２，３，４）と（５，６，７，８）のボールを
天秤に掛ける。両方の重さが同じなら
（９、１０）と（１１、８）を天秤に掛ける。
（一回目の計量で１〜８は本物と解っている）
そこで両方の重さが同じならば残りの１２が偽物となる。
しかし二回目の計量で（１１と８）のボールが（９，１０）の
ボールより重ければ、１１が重いか９か１０のどちらかが
軽い事になり、９と１０を天秤に掛ければ（三回目）解る事になる。
一回目の計量で（５，６，７，８）が（１，２，３，４）より
重かった場合、（１，２，５）と（３，６，９）のボールを
天秤に掛け、重さが同じなら７か８が重いか４が軽いことになり、
７と８を天秤に掛ければ（３回目）OK.
（もし７と８の重さが同じなら４が軽く、７と８の重さが違えば
重いほうが偽のボール）
（１，２，５）より（３，６，９）のほうが重い場合、
６が重いか１か２が軽いことになり、１と２を天秤にかければOK.
（１，２，５）より（３，６、９）のほうが軽い場合、
３が軽いか５が重いかどちらかなので３のボールと
本物と解ってるボールを天秤にかければ（３回目）OK.
大よそこんなとこかな・・・？
麻呂男 (2002/01/31(Thu) 17:49:44)
> 気合で！！・・・というのは嘘で。
>
> １：１２個のうち６つを３つずつの２つのグループに分けて量る。
>
> ２：量ってない６つの中から３つ取り出して、
> 量ったグループのどちらかと量る。
>
> ３：１で傾いて、２でつりあったら、１で量って、２で量らなかった
> グループのうちの２つを量ればよい。
>
> １で傾いて、２でも傾いたら、１でも２でも量った
> グループのうちの２つを量ればよい。
>
> １でつりあって、２で傾いたら、１では量らず、２で量った
> グループのうちの２つを量ればよい。
>
> １でつりあって、２でもつりあったら、まだ１度も量ってない
> グループのうちの２つを量ればよい。
>
>
> ・・・だと思いますけど、どうでしょう？
・・・よく考えたら違いますね。もっとよく考えてみます。
スクラッチ (2002/01/31(Thu) 18:39:50)
麻呂男さんの「８８８」と入れ替わってる（＾−＾；
ゆーた (2002/01/31(Thu) 22:01:07)
凄い！スクラッチさんのでできる！！
あったまいいなあ。
KOKUN (2002/02/01(Fri) 04:25:47)
つりあわなかった場合の説明があやふやになっちゃってますねー。
KOKUN (2002/02/01(Fri) 04:52:39)
> まず、ボール１２個にそれぞれ１〜１２と番号をつけ
> 一回目の計量として
> （１，２，３，４）と（５，６，７，８）のボールを
> 天秤に掛ける。両方の重さが同じなら
> （９、１０）と（１１、８）を天秤に掛ける。
> （一回目の計量で１〜８は本物と解っている）
> そこで両方の重さが同じならば残りの１２が偽物となる。
>
> しかし二回目の計量で（１１と８）のボールが（９，１０）の
> ボールより重ければ、１１が重いか９か１０のどちらかが
> 軽い事になり、９と１０を天秤に掛ければ（三回目）解る事になる。
>
> 一回目の計量で（５，６，７，８）が（１，２，３，４）より
> 重かった場合、（１，２，５）と（３，６，９）のボールを
> 天秤に掛け、重さが同じなら７か８が重いか４が軽いことになり、
> ７と８を天秤に掛ければ（３回目）OK.
> （もし７と８の重さが同じなら４が軽く、７と８の重さが違えば
> 重いほうが偽のボール）
>
> （１，２，５）より（３，６，９）のほうが重い場合、
> ６が重いか１か２が軽いことになり、１と２を天秤にかければOK.
>
> （１，２，５）より（３，６、９）のほうが軽い場合、
> ３が軽いか５が重いかどちらかなので３のボールと
> 本物と解ってるボールを天秤にかければ（３回目）OK.
>
> 大よそこんなとこかな・・・？
正解です！！すごい！！
むた (2002/02/02(Sat) 23:08:14)
ごめんね、済み後に投稿して。
２回でやる方法、思いついたんですが？
つまり、５個づつからスタートする方法、だめかな？
(2002/02/02(Sat) 23:12:14)
2回じゃできませんよ（笑
ちゃんとためしましたか？(藁
そんなことかいといて出来なかったら
ばかだよね(笑
むた (2002/02/07(Thu) 23:39:54)
悪い、可能性３分の２だったわ。
いずみ (2002/02/10(Sun) 16:22:52)
あっ！ごめんなさい。
もう「済」だったんですね。
他の人のをみてしまうと、ヒントになってしまうと思ったのでチェックしていませんでした。
ごめんなさい。
でも、書いてしまったので読むだけ読んでくださいね。
いずみ (2002/02/10(Sun) 16:14:09)
はじめまして。
みなさん、すごいですね。
私もない頭をひねって、考えました。
１、ボールを４つのグループにわける。
(A.B.C.Dとする)
２、ＡとＢを量る。
この時釣り合っていれば、偽物はないですね。
そしてＡとＣを量り、釣り合っていればＤに、
そうでなければＣに偽物があることが
わかります。(この場合、重いことにします)
釣り合っていなければ、どちらかが偽物です。
こちらも同様にＡとＣを量り、
釣り合えばＢに、そうでなければＡだと
わかります。
３、偽物のグループの３つのボール
一つを残して量り、釣り合えば残りが
偽物で、(仮定で重くしたので)
釣り合わなければ(重いほう)片方が
偽物になります。
って、ことになりました。
どうでしょうか？
いずみ (2002/02/10(Sun) 16:28:05)
あっ、ごめんなさい。
もう「済」だったんですね。
失礼しました。
(2002/02/10(Sun) 18:49:54)
ってかさ重かった場合のみに通用することだろ？（藁
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
