土日のお休みに
越智月久 (2004/02/13(Fri) 16:57:12)
１ パズルらしいものを一つ。
間に「＝」を一つと、「＋」をいくつか入れて、正しい
計算にしてね。出来ないものは出来ないと証明して下さい
って言ったら、本当の数学の問題になっちゃうからな……
ａ １２３４５
ｂ １２３４５６
ｃ １２３４５６７
もっとやりたい人はこの先もどうぞ。
２ 本当の数学の問題になっちゃった。
次の計算をしなさい。
（１＋tan１°）×（１＋tan２°）×……
……×（１＋tan44°）×（１＋tan45°）
伊藤赤 (2004/02/14(Sat) 00:14:44)
とりあえず
a:12=3+4+5
b:12+3=4+5+6
で。
あとは土日に。
伊藤赤 (2004/02/15(Sun) 04:41:02)
２の答えは２の23乗ですね。
証明は長くなったので省略します。
tan１°とtan４４°、tan２°とtan４３°のように組み合わせます。
あとは公式とtan４５°＝１を利用すればよいです。
おとと (2004/02/16(Mon) 16:57:19)
なるほど。＞伊藤赤さん
加法定理から
tan(a+b)=(tan(a) + tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
ですが、 もしここで a+bが45度なら tan(a+b)=1より
1-tan(a)tan(b)=tan(a)+tan(b)
つまり、
2=1+tan(a)+tan(b)+tan(a)tan(b)=(1+tan(a))(1+tan(b))ですね。
おとと (2004/02/16(Mon) 17:07:52)
１．ｃは不可能です。
以下 数といえば １２３とか４５とか いわゆる数のことを指し、
数字といったら 一つの位の数字、つまり ０、１，２，、、９を表すこととします。
かりに等式が成立したとしましょう。
ある数を３で割ったあまりは その数の各位の数字の和を３で割ったあまりと同じ。
よって （左辺、右辺 含めて）等式全体に現れる数の合計を３で割ったあまりは
１から７までを足した２８を3で割ったあまりと同じで、１。
ということは 左辺、右辺は ともに3で割って２あまらないといけない。
同様に、左辺の数の和を3で割ったあまりは
左辺に現れた数字の和を3で割ったあまりに等しい。
（たとえば 123+4+5 = 1+2+3+4+5 (mod 3))
さて
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
これらのどれもが 3で割って２あまることは無いから矛盾。
よって これは不可能なのです。
＃この問題、すごい面白いですね！オリジナルですか？？
越智月久 (2004/02/17(Tue) 12:24:56)
実は「１」の方が数学的だったので公開やめようかと思ったんですが。
数学が得意な人に「２」を教えてもらったんで、一緒に出しちゃいました。
この問題はこれにて！
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
