12枚のコイン
たばさん (2005/05/10(Tue) 19:08:44)
学生の頃に先輩から出された問題です。
既出だったらすみません＞＜
【問題】
見た目が全く同じのコインが12枚あります。
このうち1枚だけ、他のコインと重さが違います。
天秤を3回だけ使って、
この重さの違うコインを探し出すには
どのように量ればよいでしょうか。
[条件]
※問題の1枚のコインは「重さが違う」だけで、重いか軽いかわからない。
また、他のコインとは重さ以外の違いはない。
その重さの違いは手で持ってわかるようなものではない。
※天秤は、上皿天秤のようなもので、両側におもり(コイン)を乗せ、
「重さが違えば傾く」「重さが同じなら釣り合う」以外の機能はない。
※この天秤以外でコインの重さを量ってはいけない。
※その他反則不可。
…超能力とかナシです(笑) 純粋にパズルとしてお願いします。
場合分けが多くなると思うので、
12枚のコインは、A〜Lなどの記号をご使用ください。
ルナ ◆xymTX81Y (2005/05/10(Tue) 20:41:33)
たばさん、こんばんはです。
どこかで見たことのあるような問題ですね。比較的楽な方法を使わせてもらいます
（場合分けの方法は書くのが面倒なので）
（１）ＡＢＣＤを左側、ＥＦＧＨを右側に乗せる
（２）ＡＢＣＥを左側、ＤＩＪＫを右側に乗せる
（３）ＡＦＩＬを左側、ＢＥＧＪを右側に乗せる
そして、左側に傾いたときを「左」、釣り合ったときを「中」、
右側に傾いたときを「右」と表すことにします。
天秤の結果〔（１）、（２）、（３）の順〕
贋のコインが重い場合 贋のコインが軽い場合 贋のコイン
（左、左、左） （右、右、右） Ａ
（左、左、右） （右、右、左） Ｂ
（左、左、中） （右、右、中） Ｃ
（左、右、中） （右、左、中） Ｄ
（右、左、右） （左、右、左） Ｅ
（右、中、左） （左、中、右） Ｆ
（右、中、右） （左、中、左） Ｇ
（右、中、中） （左、中、中） Ｈ
（中、右、左） （中、左、右） Ｉ
（中、右、右） （中、左、左） Ｊ
（中、右、中） （中、左、中） Ｋ
（中、中、左） （中、中、右） Ｌ
これで、贋のコインだけでなく贋のコインが重いか軽いかも分かります。
…これを考え出した人は凄いですね〜。
これの応用で、「１３枚のコイン」バージョンもありますね〜、
（この場合は重いか軽いかを完全に突き止めることは不可能ですが。）
場合分けの方法は、他の方に期待します（＾＾；）
↓逆でしたね、訂正しておきます。
たばさん (2005/05/11(Wed) 03:17:49)
＞ルナさん
おおっ、そういうやり方があったとは！
そして13枚Ver.もあるとはっ＞＜
これってわりと知られてる問題なのでしょうかね。
回答のほうはちょっと検証してみますね。
あと、「重い」と「軽い」が逆になってるかもですよ〜
sス (2005/06/04(Sat) 11:50:28)
age
７Ｓ
sageストッパー (2005/06/29(Wed) 10:11:00)
age
１０Ｓ
新撰組 (2005/06/30(Thu) 13:19:31)
Ａ Ｂ
６枚−６枚
Ａの方が重ければ
３枚−３枚
Ｂの方が重ければ
１枚−１枚
平行になれば残りの１枚
どっちか重ければそっち
sス (2005/07/16(Sat) 01:00:05)
age
２３Ｓ
sス (2005/07/30(Sat) 21:36:03)
age
３６Ｓ
sageストッパー (2005/08/17(Wed) 22:29:51)
age
５５Ｓ
sス (2005/09/05(Mon) 22:07:38)
age
７０Ｓ
がざ (2005/09/07(Wed) 04:46:31)
場合わけの方法では24枚まで3回でできますよ
吉吉 (2005/09/09(Fri) 14:49:43)
初めまして。吉吉といいます。
早速答えたいと思います。（多分ルナさんより簡単な方法だと思います）
まず６枚と６枚に分けて計る（この際必ずどっちか傾く）
次に傾いたほうのコイン６枚のうち４枚を２枚と２枚に分けて計る。
そして、それが傾かなかったら残りの２枚を分けて計って、傾いたなら傾いたほうの２枚を分けて計る。
ちなみに１３枚の場合は最初に一枚残せばいいだけです。
どうでしょうか？
アフォ (2005/09/10(Sat) 01:10:16)
≫新撰組様、吉吉様
その解きかただと1/2の確率で失敗します。
アフォ (2005/09/10(Sat) 03:35:14)
1/2以上の確率 の間違いです、スンマセン
アフォ
イ (2005/10/03(Mon) 21:10:40)
１３回の問題が出て、終わりきれなくなってますね。
答えを知ってる身ながら、おせっかいで書きます。
１２３４５６７８９10111213とします。
全部書くと長くなるので、やり方だけ書きます。
これに沿ってやってたら「あっわかった！」となると思います。
一、［１２３４］と右［５６７８］
二、左＝右の場合、左［９10］と右［11１］
三、左＝右の場合、左［12］と右［１］
三、左＜右の場合、左［９］と右［10］
三、左＞右の場合、左［９］と右［10］
二、左＜右の場合、左［１８９］と右［４５６］★
三、左＝右の場合、左［２］と右［３］★
三、左＜右の場合、左［５］と右［６］★
三、左＞右の場合、左［１］と右［４］★
二、左＞右の場合は、★の１２３４と５６７８を逆にした方法。
このやり方では、13が犯人の場合は重いのか軽いのか分かりません。
そして、3回では14コ以上は（何かトンチでも使わないと）できないはずです。
自分の昔書いたレポートが正しければ、最大(3^n-1)/2のはずです。
これで疑問などなければ、あとは自然にsageてもらえればいいと思います。
sス (2005/11/03(Thu) 14:43:26)
age
３勝１１０Ｓ
ほのほの (2005/11/09(Wed) 16:58:14)
わかんないよーーーー＞＜！！！！
こんどかんがんがえます
それまでがんばるぞーーーーーーー＞o＜！！！！！！！！！！！！！！
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
