３ ＝ ２ （？）
Lux (2004/05/17(Mon) 15:28:29)
元々は数学の問題なのでしょうが、
友人から「パズル」として出題されたので、ご協力を求めます。
まず、下記?@をご覧ください。
左辺にyを移行することで、yの値が簡単にわかります。
?@3y + 3 = 2y + 2
3y - 2y = 2 - 3
y = -1
続いて?Aをご覧ください。
なぜか最終的に、「3 = 2」となってしまい、
解が真実でなくなってしまいます。
?A3y + 3 = 2y + 2
3(y+1) = 2(y+1)
3 = 2
なぜ?Aのようなことになってしまうのでしょうか？
得意な方がいらっしゃったら、どうかご教授ください。
三原ジュン (2004/05/17(Mon) 15:48:26)
ttp://ww2.wt.tiki.ne.jp/~keixx/quiz/1-10/q03.html
こちらに似たような問題が載ってますが、
どうやら両辺に0をかけること自体が間違ってるようですね。
↓
3(y+1) = 2(y+1)
でも詳しい説明はわかりません(^^;)
どなたか数学に詳しい方、教えてください。
くおん (2004/05/17(Mon) 16:14:52)
こんにちは。
三原ジュンさんが書かれているページにもありますが、y+1（y=-1なので0）で割ってしまうのがダメみたいですね。
ａｃ＝ｂｃのとき、ｃ≠０の場合のみ、ａ＝ｂが成り立つとのことです。
ちなみに、私が見たのは下のページです。
０で割ってしまうのがなぜだめなのかを説明されています。
ttp://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/0warizan/
あけ助 (2004/05/17(Mon) 22:50:38)
Luxさん，こんばんは。
まぜさせてもらいます(^-^)
すでに，三原ジュンさんとくおんさんがおっしゃった
通り，0で割っているのが不適です（いわゆるゼロ割）。
例えば，反比例「y=1/x」を思い浮かべると
x=0のとき，±∞になります（厳密にはx→±0時発散）。
で，∞は特定の数でなく概念なので解として不適当です。
ですので，数値計算過程において割り算は注意が必要となります。
?A3y + 3 = 2y + 2
3(y+1) = 2(y+1) ←ここまではOK
1) y+1が0でないとき
3(y+1) = 2(y+1)の両辺を(y+1)でわると
3 = 2
となるが，これは明らかに不適。
2) y+1=0（y=-1） のとき
3(y+1) = 2(y+1) は
3*0 = 2*0
0=0
となり，これは適当である。よって y=-1
以上，1),2)より，y=-1 //
上に示したように?Aの式変形でも解はでます。
自虐的かもしれませんが(^ー^;A
越智月久 (2004/05/18(Tue) 07:36:38)
同じような問題。
ｘと同じ数をｙとおく。
ｘ＝ｙ
ｘ倍して（２は２乗だと思ってね）、
ｘ２＝ｘｙ
ｙ２を引いて、
ｘ２−ｙ２＝ｘｙ−ｙ２
かっこでくくると、
（ｘ＋ｙ）（ｘ−ｙ）＝ｙ（ｘ−ｙ）
共通項で割ると、
ｘ＋ｙ＝ｙ
ｘ＝０
よって、あらゆる数ｘは０に等しい。
Lux (2004/05/18(Tue) 12:34:59)
みなさん、ありがとうございました。
恥ずかしながら、「ゼロで割っている」ということに気づいていませんでした^^;
y ÷ y は必ず1になると思っていたんですが、
そうとは限らないんですね、私の中で新たな発見です！
きりん (2004/05/18(Tue) 13:52:44)
「済」になっているのにレスをつけて申し訳ないのですが、
> ?@3y + 3 = 2y + 2
> 3y - 2y = 2 - 3
> y = -1
この、?@の２番目の式
> 3y - 2y = 2 - 3
の部分でｙを-1にしてみてはいかがでしょうか。
３（−１）−２（−１）＝２−３
−３＋２＝２−３
となり
−１＝−１
と式が成り立つと思うのですが、いかがでしょうか。
, (2004/05/18(Tue) 16:31:17)
いや、成り立つものなんですよｗ
ここでの問題は何で３＝２になってしまうか？なので。
きりん (2004/05/18(Tue) 19:59:08)
Luxさん、すみません。
勘違いしていました。
,さん、ご指摘ありがとうございます。
己の理解力不足を痛感いたしました。
では改めて、
> ?A3y + 3 = 2y + 2
> 3(y+1) = 2(y+1)
{3(y＋1)}÷2=(y＋1)
3/2(y＋1)=(y＋1)
3/2y+3/2=y+1
3/2y+3/2-y=1
3/2y-y=1-3/2
ここで3/2を分数として考ず、
3÷2y-y=1-(3÷2)
とし、2y-yを先に計算します。
3÷「2y-y」=1-(3÷2)[分りやすいように「」を付けています]
3÷y=1-(3÷2)
また、ここで右側の()を外すさい、-を2につけます。
3÷y=1+3÷(-2)
そして1+3を先に計算し、
3÷y=4÷(-2)
3÷y=-2
yを-1に直し、
3÷(-1)=-2
-3=-2
これで左右の-を除けると、
> 3 = 2
になると思うのですが、いかがでしょうか。
, (2004/05/18(Tue) 20:36:22)
>ここで3/2を分数として考ず、
> 3÷2y-y=1-(3÷2)
>
>とし、2y-yを先に計算します。
>3÷「2y-y」=1-(3÷2)[分りやすいように「」を付けています]
> 3÷y=1-(3÷2)
この部分が違う気がしますね；
3÷2y-y≠3÷(2y-y)だと思います。
文字を使わないで例を出すと
4÷2-1＝1ですが4÷(2-1)＝4ですよね？
きりん (2004/05/18(Tue) 23:14:20)
,さん、ご意見いただきありがとうございます。
確かに計算としての自分の式では、
ご指摘いただいた箇所の式は成り立ちません。
自分でも強引だと思っています。
ですが、出題主であるLuxさんの
> 元々は数学の問題なのでしょうが、
> 友人から「パズル」として出題されたので、ご協力を求めます。
と言う一文から、
数学の常識よりもパズルとしての計算をさせていただきました。
しかし、強引である事に違いはないので、
パズルとして成り立つかどうかも不安です。
ですので、今はLuxさんからのレスを待ちたいと思っています。
あくまでパズルなのだから数学として成り立たなくてもと思いつつも、
やはりパズルだからと言って数学の常識を無視するのは、
反則なのかもしれません。
そもそも、パズルの場合での計算では数学の常識は必要なのか不必要なのか、
できましたら,さんからもご意見を頂きたく思います。
Lux (2004/05/19(Wed) 00:18:13)
> 元々は数学の問題なのでしょうが、
> 友人から「パズル」として出題されたので、ご協力を求めます。
に深い意味はありませんでした。
実際そう言われましたし、
「数学を教えてください」では、ここの趣旨とずれてしまうと思ったからです。
深読みさせてすみません、きりんさん。
きりん (2004/05/19(Wed) 22:56:47)
Luxさん、ありがとうございます。
やはり数学の常識は必要なようですね。
ところで、また考えついたのでレスします。
> ?A3y + 3 = 2y + 2
> 3(y+1) = 2(y+1)
3(y+1)/(y+1)=2
3*1=2
3=2
考えついたとき、かなり脱力しました。
いかがでしょうか。
カナルシスト (2004/05/22(Sat) 00:19:23)
>3(y+1)/(y+1)=2
y=-1より、y+1=0
0で割る（分母を0にする）ことがだめなのは既に前のレスにあります。
きりん (2004/05/22(Sat) 21:44:52)
カナルシストさん、ご意見いただきありがとうございます。
> y=-1より、y+1=0
> 0で割る（分母を0にする）ことがだめなのは既に前のレスにあります。
とのことですが、その通りです。
前回の自分のレスの式は、yを-1に直すことをせず、
3(y+1)=2(y+1)の式をさらに展開させ3=2と言う答えを出しています。
> 3(y+1)/(y+1)=2
> 3*1=2
上記のように少々曖昧に書いていたため、
誤解させてしまい申し訳ありませんでした。
なので、補足をさせていただこうと思います。
3(y+1)/(y+1)=2
の左側の式を分数の形にして考えていただけると分りやすいと思います。
その際、()を外すことなくお考えください。
そうすれば(y+1)と(y+1)が、
それぞれ約分と言う形で割れる事に気づかれると思います。
yを-1にして考えるのではなく、(y+1)と言う式のまま考えるのです。
(y+1)を(y+1)で割る以上、両方共に同じ数です。
その場合、互いに1になり1/1=1になります。
3(y+1)/(y+1)はもともと、3×(y+1)÷(y+1)の形なので、
3×1と言う式になり、そしてそのまま式を続け、
> 3*1=2
> 3=2
と、なるわけです。
分っていただけたでしょうか。
ＢＢＱ (2004/05/22(Sat) 22:06:36)
＞きりんさん
確かに、 (y+1)/(y+1)=1 という計算は合っています。
ですが、数学のルールに、「分母は0であってはならない」というのがあります。
例えば 1/x という式があったとき、特に断りがなくても自動的に x≠0 という条件がつくのです。
同様に 3(y+1)/(y+1) という式では y+1≠0 でなくてはなりません。しかし y=-1 なので、この式に変形することが間違っていることになります。
>3y + 3 = 2y + 2
>3(y+1) = 2(y+1)
↑から↓への式変形が間違いです。それ以外の計算は正しいです。
>3(y+1)/(y+1)=2
> 3*1=2
> 3=2
wappa (2004/05/23(Sun) 01:09:43)
＞の左側の式を分数の形にして考えていただけると分りやすいと思います。
＞そうすれば(y+1)と(y+1)が、
＞それぞれ約分と言う形で割れる事に気づかれると思います。
ご自分でも「分数の形にして」と言われているように、
言っている内容は同じで表し方が違うだけです。
約分という形であろうがなかろうが、0で割ってはいけません。
＞(y+1)を(y+1)で割る以上、両方共に同じ数です。
それはy+1が0でない場合のみです。
＞yを-1にして考えるのではなく、(y+1)と言う式のまま考えるのです
y+1が何らかの値を取る以上は、無視してはいけません。
そしてy+1が何らかの値を取らないのならば、割ること自体無意味です。
Lux (2004/05/25(Tue) 08:56:37)
「済」付け忘れていました。
皆さんありがとうございました。
/ (2004/05/25(Tue) 16:47:16)
この記事は削除されました
/ (2004/05/25(Tue) 16:52:05)
この記事は削除されました
, (2004/05/25(Tue) 17:58:55)
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