ホテル・インフィニティ

遊魔　(2002/09/30(Mon) 21:48:50)

　貴方は、ホテル・インフィニティのフロントで
　客室に宿泊客を案内・誘導する新米ホテルマンです。

　このホテル、部屋番号が「１」から順に「２」「３」……というふうに
　連番で整理され間が欠けることなく、その部屋数は《無限》に続いていましたが、
　この日はめずらしく、「１」から順にずっと部屋が客で埋まっていて
　空室がどこにも見当たりません。
　　「あ〜あ、今日はもうこれ以上のお客様にお泊まり頂けないな……」
　貴方はふと、そんなことを考えていました。

　と、そのタイミングで新しい客が現れ、何も知らずに
　　「部屋は空いてるかね？」
　そう尋ねてきます。フロントの貴方はすぐさま
　　『申し訳ありませんが――』
　と断ろうとしましたが、ちょうど後ろから支配人が現れ、
　　「お部屋ならございます」
　そんなことを言うのです。貴方はどこに空室があるのだろうと訝しく思うと、
　支配人は直後、館内放送のマイクで
　　『只今ご宿泊中のお客様。まことに恐れ入りますが、
　　　お客様の部屋の番号に「１」足した部屋へお移りください』
　と告げ、さらに、新しく来たこの客に対して、
　　「「１」番の部屋がございますので、そちらへご案内いたします」
　などと、何気なく新しい客に部屋を提供し、事無きをえたのでした。
　　（この作業で部屋を失った宿泊客はいないものとします）

　　「なるほどね、そうやれば部屋が空くのか……」
　貴方は支配人の技術に感嘆し、
　これからの客席案内に取り込んでいこうと心に決めました。

　さて、そんな貴方の前に次のような新しい客が来ました。
　先ほどと同じ要領で客を案内してください。ただし、
　後述の《案内の注意》は固く守らなくてはなりません。

(1) 「１」から順に「２」「３」……と席番号が《無限》に続く「夢幻バス」１台に
　　空席なしでやってきた客たち
(2) 「１号車」から順に「２号車」「３号車」……と車両番号が《無限》に続く
　　「夢幻バス」の行列で、(1)同様空席なしでやってきた客たち

《案内の注意》
・案内の際、１部屋に客を複数、または無限に詰め込むことはできません。
　　→できるなら、ホテルは１部屋ですんでしまう。
・《無限》に等しいもしくは近似値表現はないので、
　客室移動の指示に、「無限」の意を匂わす表現を含ませてはなりません。
　　→できるなら、支配人みたいに部屋を移動させなくても、
　　　「《無限》」番の部屋が空いています」といえばいいから。
・客室は決して間を空けてはなりません。
　　→そういう仕事です。
・自分の部屋番号、座席番号などにより、
　一瞬で移動先部屋番号がわからなくてはなりません。
　　→移動の際に前の人を待っていたら、それこそ《無限》の刻が流れます。
・部屋は必ず移動させなくてはならないわけではないが、
　客に対し部屋をきちんと割り当てなくてはなりません。
　　→最初の項目と一緒ですね。
・宿泊客同様、新しくやってきた客にも
　「貴方の部屋番号は◎◎です」と一括して言うことができる。
　　→要するに、これが回答のフォーマット、になります。

　説明がわかりづらくてすみません。。。


面白い問題ですね。
(1)｢貴方の部屋番号はおのりになられてこられたバスの座席番号に○○番足した部屋を用意しております。」という。○○番は現在埋まってる部屋の最高番号を答える。
(2)わかりません！

どもども

また、えらい高度な問題ですねぇ（＾　＾；）
確か、大学数学の集合論で出てきたような気がします。

１．宿泊中のお客様に対して
　　「お客様の部屋の番号に「２」を掛けた部屋へお移りください。」（偶数）
　　いらっしゃったお客様に対して
　　「バスの座席番号に２を掛けて１を引いたお部屋へどうぞ」（奇数）

２．ホテルの番号を「１」として、部屋番号とベクトル表現します。
　　１号室＝（１，１）、２号室＝（１，２）、３号室＝（１，３）…

　　また、バスの番号＋１と座席番号で、同様にベクトル表現をします。
　　１号１番＝（２，１）、１号２番＝（２，２）、１号３番＝（２，３）…
　　２号１番＝（３，１）、２号２番＝（３，２）、２号３番＝（３，３）…
　　３号１番＝（４，１）、３号２番＝（４，２）、３号３番＝（４，３）…

　　これで、それぞれのベクトルを自然数と対応させると、
　　１対１の表現が可能となります。

　　（１，１）＝１、
　　（１，２）＝２、（２，１）＝３
　　（１，３）＝４、（２，２）＝５、（３，１）＝６
　　（１，４）＝７、（２，３）＝８、（３，２）＝９、（４，１）＝１０

　　この自然数に対応する部屋へご案内するのでしょう。
　　ただ、ベクトルから自然数にする式が思い出せません。（＾　＾；）

２．どらさんの１の応用で
　　最初の人たちには偶数のところに移ってもらう、次に奇数の部屋をまた偶数、奇数のようにひとつ飛ばしで分ける、これを繰り返す。
座席番号を　Ｎ＝1,2,3,・・・・　バスの番号を　Ｍ＝1,2,3,・・・・　として

宿泊中の客(Ｍ＝０）　　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　・・・・・
Ｍ＝１の客　　　　　　　　３　　　７　　　　１１　　　　１５　　　・・・・・
Ｍ＝２　　　　　　　　　　　　５　　　　　　　　　１３　　　　　　・・・・・
Ｍ＝３　　　　　　　　　　　　　　　　９　　　　　　　　　　　　・・・・・

これを式に直すと　[2^(M+1)]N-2^M＋1　　　（ここで2^Mは、2のM乗）
この式の部屋番号に入ってもらうことにする。
間違ってると思いますが・・・


ちょっと訂正
最初のお客さんを奇数にし

[2^(M+1)]N-2^M

のほうがまだましですね。


　もう、多くは語りませんが、お見事です。
　答えはいくつかあるので考え方があってれば正解なんですが、
　ただ、これが大学数学の集合論なんぞで出ていようとは……。

　自分は大学を出ていない（入学さえしていない）ので、ちょっと驚きました。
　ここにいらっしゃる方の層には本当にかなり興味がありますね。

　ともかくお付き合いいただきまして、どうもありがとうございました。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。