幾何学的思考クイズ！！

レバン　(2003/01/09(Thu) 20:21:48)

とある本で読んだことをそのままクイズにしました。

問題：東京から飛行機で、東に1000?q飛びました。次に、その1000?q地点から南に1000?q飛びました。同様に、そこから西へ1000?q飛び、そしてその後同じくそこから北に1000km飛びました。さて、そうした後に真下へ飛行機降ろしたしたわけですが、その着地点は、次の内どこでしょう？

?@出発地点である東京
?A東京よりも東の地点
?B東京よりも西の地点
?C東京よりも南の地点
?D東京よりも北の地点

※ただし、飛んだ方向は全く真○（真東など）の方向に狂っていないものとし、また飛んだ距離はどの方向に向かっても丁度1000?qであったとする。


?A東京よりも東の地点
ですね。
真東、真南というところが、ポイントですね。
地球儀見れば、判りやすいですね。


僕も　２　です。
海に落ちないことを祈ります。


これは･･･燃料切れってのはないですよね。（^ ^；）


あ、燃料切れはありません。この問題はひっかけなんかではありません。れっきとした幾何学で考えてみてください。幾何学っていっても、難しく考える必要はありません。小学生でもできる・・・かもしれません。


うち地球儀がないのでわかりませんが、メルカトルで考えてはいけないですよね？
実際地球は丸く、まわっていることを考えると常に方角は正しくても現在地の正確な距離は飛行機の移動距離と、地球の自転速度でかなりめんどうなことになりそうです。
地球はあっち向きに自転しているから、着いた方角は東京からちょうど・・・＾＾


簡単に考えるには、
極点に近くなるほど、経度の間隔が狭くなってますよね。
緯度が違うと、経度の長さが違うというのが、この問題のポイントです。
有名な問題で、ある地点から南に１０キロ、東に１０キロ、北に１０キロ歩いたら元の地点に戻った。ある地点とは、どこ。という問題の変型判です。



そうですね、赤道を越えない限り間隔は広まっていきますからね。最初、ひっかけ問題として考えていました･･･。（^ ^；）


正解は、２です。黒ラベルさんの言っている通り、経線と経線の間は、極点から離れるほど大きくなり、最初に東に1000km進んだ後、その南1000km地点から西へ1000km進んでも、その真北に東京がある訳ではなく、東京の少し東になってしまいます。球面幾何学問題でした。


ああ、そうだったんですか。
僕はそういったことは余り考えず、自転のみを考慮して答えを出しました。
たしか時計回りだから東かな、と。
　言われてみればそうですよね…！


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。