０．９９９・・・・の話

ケー湾グランプリ　(2003/09/29(Mon) 18:59:26)

これは、小学校のころいきなり校長先生が算数の授業に乱入
してきて当時６年生だった僕たちにぶつけた問題です。
《問い》
０.９９９９９・・・・・（無限に続く）と、
１はどちらのほうが大きいか
という問題です。「とーぜん１だよ」、とみんな思ったのですが、
校長先生は「同じだ！」と言い張るのです。その後校長先生の
解説を聞いてみんな納得。校長先生は大満足で校長室へと帰って
行きました。
さて、０．９９９・・・と１の大きさが同じである理由はいったい
なんでしょうか？皆さんお答えください。
では！



３分の１の話ですか？(>_<)



教えて板行き？
1=(1/3)*3
０．９９９９・・・と「無限に」続くのがポイント
どこかで切れるなら０．０００・・・・０１だけ１のほうが大きいけど無限だから。


以前わたしが教えて!&作って!で聞きました。
http://atama.cside.com/tyousen/log_teach/048.htm#3598

a=0.99999･･･　とします。

　　10a=9.99999･･･
-)  　a=0.99999･･･
―――――――――――
　　 9a=9
　　　a=1
よって、0.99999･･･=1

(この計算は有名すぎですが)

ありがとうございます。
http://atama.cside.com/tyousen/log_teach/048.htm#3598
を見ればすべてわかりますね。すいません。パズルなぞなぞ系でしか検索
してなかったです。ｔａｋさん、ご指摘ありがとうございます。
そして、ｘｅｖｓさん、ＢＢＱさん、丁寧でわかりやすい解答ありがとうございます。
校長先生もＢＢＱさんと同じ方法で解説してくれました。また、もうひとつ方法がある
ので、ｘｅｖｓさんとほとんど同じですが、書いときます。
１／３＝０．３３３・・・・
２／３＝０．６６６・・・・
３／３＝（上の二つの規則にしたがって３倍）
　　　　０．９９９・・・・
　　　＝１
ということで、０．９９９・・・＝１。
では！


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。