帽子問題アレンジ
青猫 (2004/07/16(Fri) 04:15:59)
またもやＡ､Ｂ､Ｃの３人に赤､または白の帽子を１つかぶせます。
今回は全体の帽子の個数は決まっていません。
自分のかぶっている帽子の色は見えません。
他の２人のかぶっている帽子の色は見えます。
赤い帽子が見えるものは手を挙げてください、というと
２人が手を挙げました。
Ａに自分のかぶっている帽子の色がわかるかどうかたずねると、
Ａは「わかりません」と答えました。
次にＢに聞くと、
Ｂは「わかります、…です」と答えました。
（※Ｂは赤か白のどちらかを答えました。）
それでは問題です。
?@３人の中にうそつきが１人います。
さて､それは誰でしょう？
?A最初に手を挙げたのは誰と誰ですか？
?B以上の条件よりＡ､Ｂ､Ｃのかぶっていた帽子の色は
決定できるでしょうか？
（※全ての状況において､３人とも十分な推理能力を持っているものとします。
前回出した問題のようなアホはいません。）
青猫 (2004/07/16(Fri) 06:02:46)
失礼しました。
問題に欠陥がありました。
設問の直前、Ｃの回答が抜けていました。
それと注意書きをもう１つ。
《最後にＣに質問しました。
Ｃは「はい、わかります」と答えました。
※嘘つきは、発言だけでなく､挙手も一貫して真実と反対の行動を取ります。
また、Ａ、Ｂ、Ｃの３人もその事を知っています。》
上の文を考慮して再度お願いします。
本当に本当にごめんなさい。
ぼの (2004/07/16(Fri) 20:54:04)
こんにちは。青猫さんの問題はひねってあってとても面白いですね。
がんばって考えてみましたのでよろしくおねがいします。
赤い帽子が見えた二人の中にうそつきがいる場合
見えないのに見えたといったんだから、本当は見える人1人、見えない人2人になる。
だけど見える人が1人になるようなことはありえない
赤い帽子が見えない人がうそつきの場合
見える人が3人になる。このとき帽子の組み合わせは
（赤・赤・赤）か（赤・赤・白）
の二通りである。
2つのどちらにおいても、手を挙げなかった奴をみて、
「何でこいつは手を挙げないんだろう。はは〜ん、Ａはうそつきだな」と二人は思う。
Ａがうそつき
Ａは自分の色がわかってる。つまりＢかＣが白だった。
ＢはＡの答えを受けて考える。
１：Ｃが白かったとき「Ａはのことは気にしないでと。Ｃが白だし俺は赤だ」
２：Ｃが赤かったとき「Ａはうそつきだからな。Ｃが赤いからおれは白だ」
ＣはＡとＢの答えをきいて
１：「ＢがわかるってことはＡかＣが白だ。Ａは赤いし俺が白だな。Ａのいうことは気にしないぜ」
２：「Ｂが白だからおれは赤だ。Ａのいうことは気にしないぜ」
・・・（Ａ・Ｂ・Ｃ）＝（赤・赤・白）（赤・白・赤）
Ｂがうそつき
Ａの答えからＢとＣが赤
Ｂは自分の色が赤だとわかったけど、「自分は白です」とうそをついた。
ＣはＡから自分の色が赤だとわかり、Ｂのことは気にしない。
・・・あってる（白・赤・赤）（赤・赤・赤）
Ｃがうそつき
Ａの答えからＢとＣが赤
Ａの答えから、Ｂは自分が赤だとわかる。
Ｃも赤だとわかる。
Ｃがうそついてない・・・ちがう
というわけで、（Ａ・Ｂ・Ｃ）＝Ａがうそつき（赤・赤・白）（赤・白・赤）
Ｂがうそつき（白・赤・赤）（赤・赤・赤）
となり、手を挙げたのはうそつき以外の人となります。
青猫 (2004/07/16(Fri) 22:11:37)
＞ぼのさん、お疲れ様でした。
完璧な回答をありがとうございます。
Ｂの返事を単純に「赤です」「白です」とすると、ちょっと簡単かなと思い
ひねりすぎたら逆に、答えが限定できないすごい難しいものになったかと
心配していました。
これからもよろしくお願いします
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。
