またまた帽子問題アレンジで…。

青猫　(2004/07/20(Tue) 01:21:12)

今回は１列に並んでいるバージョンです。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順番で１列にならんでいます。
４人には赤､または白の帽子をかぶせます。
Ｄには前にいる３人の帽子の色がわかって、
順にＣは２人､ＢはＡのものだけ、Ａは誰の色もわかりません。
全員の帽子の色がわかっているＥがいます

また、彼らが分かる､分からないと発言する時は、特別な断りのない限り
自分のかぶっている帽子の色についての発言です。

今回は簡単な問題から難しい問題へと進んでいきたいと思います。

?@Ｅ「全員の帽子の色が同じと言うことはありません」
　Ｄ「分かりません」
　Ｃ「分かりました！僕は白です。」
　問い：Ａ，Ｂ，Ｄの帽子の色は何ですか？


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Ｄはわかりませんと言った。Ｄの前の３人が皆同じだったら自分の色がわかる。でも、わからないと言ったのだから、前の人のうち一人は違う色の人がいる。Ｃがわかったかは、前の人が皆同じ色だったからだ。Ｃが白とゆうことは、前の人が違う色とはありえない。Ｃ＝白だとすると、前の人が二人とも白で自分が白と言うのはＤがわかるのでおかしい。つまり、ＡとＢは赤だ。だが、Ｄはわからない。何故かとゆうと、Ｄが黒だとあっている。しろでもあっているからだ。


＞かずきさん、正解です！Ａ､Ｂは赤、Ｄはどちらかわかりません。
?AＥ「全員が同じ色と言うことはありません。」
　Ｄ「分かりません」
　Ｃ「分かりません」
　Ｂ「分かりません」
　Ａ「分かりません」
　１人だけ嘘つきがいました。
　では、嘘つきでありえないのは誰でしょう？
　※ここでいう嘘つきとは、全ての発言において偽である
　　発言をする人のことをさします。

第２問は嘘つき問題です。よろしくお願いいたします。


Ｄは前の人が全員同じ色の帽子だとわかる。だが、前の人に違う色の帽子をかぶっている人が一人以上いたのでわからない。つまり、偽ってはいない。Ｃがわからないと言ったのは、前の人のうち一人が違う色だったからだ。つまり、偽っていない。
Ｂがわからないと言ったのはおかしい。何故かとゆうと、前の人が赤でも白でも自分がＡと同じ色ではないのでわかるからだ。従って、Ｂが嘘つきだ。


どうですか？


嘘つきであり得ないのはＡ。(他にもいるかもしれないですが)

(追記)考え直してみましたが、Ａだけですね。


では解答を

まずＤが嘘つきだったとすると、Ｄには実際には分かったので､
前の３人はみな同じ色だったことになります。
Ｃから見ると前の２人は同じ色なのに、Ｄが「分からない」と発言したという事は、
自分の色は前２人とは違うと結論が出せます。
なので、Ｃの発言は「分かります」でないといけません。
よってＤは嘘つきではありえません。

つぎにＣが嘘つきだった場合です。
Ｄが分からなく、Ｃは実際には分かったという状況です。
これは?@の問題と同じですね。
Ｂの立場で考えると､後ろの２人が分からないといったという事は、
?@の逆なので、Ａ､Ｂの色は違うという結論が出せます。
なので、Ｂの発言は「分かります」になるはずです。
よって、Ｃも嘘つきではありえません。

それではＢが嘘つきだった場合です。上のＣが嘘つきだった場合と同様に考えると、
ＢにはＡ､Ｂの色が違うと実際に分かるはずです。
そして、ＡはＢが嘘をついている事までは分かっても、
肝心の色について何も情報が無いので、「分かりません」と答えます。
なので、Ｂが嘘をついているという結論は出ます。

Ａが「分かりません」と答える場合は、上のＢが嘘つきだった時だけです。
よって、Ａも嘘つきにはなりえません。

最後に､Ｅが嘘つきだった場合です。
４人が「分かりません」という状況は起こりません。
なぜならＥの発言がある限り、Ｄ､Ｃ､Ｂのどこかの段階で必ず分かるからです。

と、いうことで正解はこちらです。
『嘘つきでありえないのはＡ､Ｃ､Ｄ､Ｅの４名』

かずきさんの解答は惜しいですね。文章的にはちょっと急ぎ過ぎている感じですが、
Ｂだけが嘘つきという所は正解です。
ただし、できたらＥについての説明が欲しかったです。

ＢＢＱさん、実は僕も問題を作った当初は『Ａだけ』という解答を用意していました。
どこでずれてしまったか分かりませんが、
他の人の発言に及ぼす影響、嘘つきは１人だけ、という点がネックなのかなと思います。

また続けさせてもらう予定なので､済みをつけないでも良いでしょうか？


普通Ｅのことはゆわないよ！


あ、嘘つきが過不足無く1人ということを忘れてました。
次の問題はちゃんと答えられるといいなぁ。


※　問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。