２のn乗
tomotomo (2004/01/19(Mon) 23:48:20)
・コインを表が出るまで投げ続ける。投げた回数をnとし、２のn乗のお金がもらえる。
というゲームを想定します。例えば、裏、裏、表、と出れば８円もらえることになります。ところで、このゲームの期待値を求めようとすると、どうしても∞になってしまいます。（期待値＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋…）これは、一兆円払ってでもこのゲームをやる価値があるってことでしょうか？
僕なりの結論は、「いくら払ってでもこのゲームをやる価値がある」である、と頭では思っています。紙を何回か折ると月に届くように、ｎ乗が想像以上に大きいせいかなーって思ったりします。
しかし実際に、参加費一兆円でこのゲームを提案しても誰も挑戦しないように思われます。真実はどうなんですか？わかる方お願いします。
xevs (2004/01/20(Tue) 14:37:50)
期待値＝そのゲームで必ず得られる利益
ということではないのです。
確率はあくまでも確率のままなので
一兆円獲得する確率自体でさえ約２の３０乗分の一
「期待値無限」のなかには
この確率より小さな確率の事柄が
起こったときのことが含まれています。
現実世界ではまずありえないでしょう。
この問題は「机上の空論」の一例ですね。
tomotomo (2004/01/24(Sat) 04:03:10)
期待値＝そのゲームで必ず得られる利益
ではないのはわかりますが、
例えば期待値が３００円のゲームでは、参加費が４００円ならば負け越す見込みが強いと見ることができます。
期待値＝そのゲームで得られると期待できる利益
ではないでしょうか？また無限だからおかしいのか、それとも全然おかしくないのか、そこら辺もお願いします。
現実世界ではまずありえないほど小さな確率ですが、その場合現実世界ではまずありえないほどの巨額を手に入れることができます。
とりあえず現実世界うんぬんは別として、数学的にはこのゲームはやるべきなんでしょうか？？
てつや (2004/01/24(Sat) 13:19:12)
統計学的に言えば、ある一定の確率以下を０と見なす事で限界を設定します。
例えば５％以下や１％以下の確率になれば
「この事象が生じる確率は無視してよい」とする訳です。
この場合ならば１％以下くらいが妥当でしょう。
結果、期待値は６円になります。
冥探偵 (2004/01/25(Sun) 00:09:40)
http://photon.adsm.hiroshima-u.ac.jp/lab/new/2001/SUMMER2001/Presentation/nakamura/sld001.htm
↑このサイトに詳しく載ってますよ。（ちょっと難しいですが…）
越智月久 (2004/01/28(Wed) 17:24:22)
有限と無限を混乱させたパラドックスですね。
こんなの知ってます。
１−１＋１−１＋１−＋−１＋１−……
はいくつか。等比数列の計算をやってみて下さい。
次のようにかっこでくくると、
１＋（−１＋１）＋（−１＋１）＋……
（１−１）＋（１−１）＋（１−１）＋……
どれが正しいのでしょう。
/ (2004/02/16(Mon) 02:47:53)
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/ (2004/02/16(Mon) 10:57:08)
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