なぜ?
はい (2004/07/24(Sat) 17:03:15)
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
36+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48
なぜこうなるかを、見破ることはできますか?
natsu (2004/07/25(Sun) 01:52:41)
こんなふうになるんですか。知りませんでした。
高校生らしく、数式を使うと確かにそうなりますね。
(解き方は省略しますが)n番目の式について、両辺ともn(n+1)(2n+1)/2になりました。
n=1 のとき 3
n=2 のとき15
n=3 のとき42
イメージとしては、例えば3番目の式だと4こ数字が並んでるから
9+10+11+12=13+14+15
9と13、10と14、11と15でそれぞれ差が4
それを最後の数12(3x4)で補う。
n番目の式のあたまは、nの2乗になるからお尻はn^2+n(n=3のとき12)
n^2+n=n(n+1)でちょうど補う数(3x4)になる。
だめだ、ことばで、説明できない。
(楽しみにしてよう)
はい (2004/07/25(Sun) 14:41:30)
私はこう解きました。
n番目の式の頭は必ずnの二乗です。
そうなる理由は、
1=1^2
1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
・
・
・
という法則があります。
nが5だとすると
1番目は3項
2番目は5項
3番目は7項
4番目は9項
と、必ず2項ずつ増えていきます。
それに5番目の頭を加えると25項目になるので、かならずn番目の頭はnの二乗になります。
また、n番目の右側はn項です。そして左側はn+1項です。
n番目の右側の1項目の数は左側の2項目の数よりn多いです。
n番目の右側の2項目の数は左側の3項目の数よりn多いです。
n番目の右側の3項目の数は左側の4項目の数よりn多いです。
・
・
・
n番目の右側はn項、左側はn+1項なのでこれがn回繰り返されられます。
左側は右側にn^2の差をつけられているので、左側にn^2の数を補います。
nが4だとすると
16+17+18+19+20=
21+22+23+24
↑ ↑ ↑ ↑
矢印の上にある数字の差はすべて4です。
それが4つあるので左側に16を足せば左側も右側も同じになります。
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。