頭の運動 〜クイズでIQ&右脳を鍛えよう!〜

No. カテゴリ タイトル 投稿者 投稿日時
008095 未選択 なぜ? はい 2004/07/24(Sat) 17:03:15
008097 未選択 まる王子 ホゲ 2004/07/24(Sat) 21:35:57
008313 未選択 IP保持用 2004/08/06(Fri) 09:34:04
008325 未選択 あなたならどうするか? かずき 2004/08/06(Fri) 11:16:57
008357 未選択 コインと天秤系の問題なんですが わかしらが 2004/08/06(Fri) 19:07:08
008378 未選択 先祖の問題 トミーQ 2004/08/08(Sun) 18:33:53
008386 未選択 must be clean いちにぃ 2004/08/10(Tue) 16:11:43
008387 未選択 名前は? カナルシスト 2004/08/10(Tue) 19:20:11
008398 未選択 ○の中に共通の漢字を入れて熟語を完成させる問題です。 わかる? 2004/08/12(Thu) 15:06:41
008403 未選択 暗号1 ぐるまーに 2004/08/15(Sun) 19:03:56
008411 未選択 回文 ハル 2004/08/16(Mon) 18:27:47
008421 未選択 なんでもアンケート ぐるまーに 2004/08/16(Mon) 23:04:49
008441 未選択 のび太君の0点 koara 2004/08/17(Tue) 19:59:18
008481 教えて 教えて下さい。 ぺんぺん草 2004/08/22(Sun) 04:38:53
008482 未選択 あるなし 淋花 2004/08/22(Sun) 10:18:58
008490 未選択 なんかあったな、こんな問題 Listendant 2004/08/23(Mon) 11:28:01
008493 未選択 暗号なんですが・・・ まもる 2004/08/23(Mon) 14:49:20
008502 未選択 暗号解いてください (^−^) 2004/08/24(Tue) 12:45:30
008509 未選択 暗号です はったん 2004/08/25(Wed) 00:33:22
008510 未選択 南極まで・・・ リヴァイアサン 2004/08/25(Wed) 02:00:57
008528 教えて 教えてください めるしぃ 2004/08/26(Thu) 22:46:35
008542 未選択 卵を3階から… ああ 2004/08/28(Sat) 21:44:20
008543 未選択 筒・・・ 馬城 2004/08/28(Sat) 23:17:31
008550 教えて 教えてください! 13 2004/08/29(Sun) 20:43:42
008568 未選択 長島監督の・・・ Toko 2004/08/30(Mon) 16:54:28
008579 未選択 夏休み 2004/08/31(Tue) 17:10:58
008593 未選択 ベルガモット 2004/09/01(Wed) 23:28:19
008597 未選択 チェーンメール Azalea 2004/09/02(Thu) 20:40:16
008601 未選択 生かせインスピ!笑いの殿堂?T ボナパルタ 2004/09/03(Fri) 16:45:16
008628 未選択 正直者と嘘つき者とでたらめ者の問題! 13 2004/09/04(Sat) 20:27:30



問題No.008095

なぜ?

はい (2004/07/24(Sat) 17:03:15)

                1+2=3
              4+5+6=7+8
         9+10+11+12=13+14+15
      16+17+18+19+20=21+22+23+24
   25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
36+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48
なぜこうなるかを、見破ることはできますか?


 
natsu (2004/07/25(Sun) 01:52:41)

こんなふうになるんですか。知りませんでした。
高校生らしく、数式を使うと確かにそうなりますね。
(解き方は省略しますが)n番目の式について、両辺ともn(n+1)(2n+1)/2になりました。
n=1 のとき 3
n=2 のとき15
n=3 のとき42


イメージとしては、例えば3番目の式だと4こ数字が並んでるから
9+10+11+12=13+14+15
9と13、10と14、11と15でそれぞれ差が4
それを最後の数12(3x4)で補う。
n番目の式のあたまは、nの2乗になるからお尻はn^2+n(n=3のとき12)
n^2+n=n(n+1)でちょうど補う数(3x4)になる。

だめだ、ことばで、説明できない。
(楽しみにしてよう)



 
はい (2004/07/25(Sun) 14:41:30)

私はこう解きました。

n番目の式の頭は必ずnの二乗です。
そうなる理由は、
1=1^2
1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
   ・
   ・
   ・

という法則があります。
nが5だとすると
1番目は3項
2番目は5項
3番目は7項
4番目は9項
と、必ず2項ずつ増えていきます。
それに5番目の頭を加えると25項目になるので、かならずn番目の頭はnの二乗になります。
また、n番目の右側はn項です。そして左側はn+1項です。
n番目の右側の1項目の数は左側の2項目の数よりn多いです。
n番目の右側の2項目の数は左側の3項目の数よりn多いです。
n番目の右側の3項目の数は左側の4項目の数よりn多いです。
            ・
            ・
            ・

n番目の右側はn項、左側はn+1項なのでこれがn回繰り返されられます。
左側は右側にn^2の差をつけられているので、左側にn^2の数を補います。

nが4だとすると
16+17+18+19+20=
   21+22+23+24
    ↑   ↑   ↑   ↑
矢印の上にある数字の差はすべて4です。
それが4つあるので左側に16を足せば左側も右側も同じになります。


 
※ 問題中に使用されている人名、地域名、会社名、組織名、製品名、イベントなどは架空のものであり、実在に存在するものを示すものではありません。


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